Léteznek-e olyan egész x és y számok, hogy x^3+5xy-y^2=6?
válasza:Vizsgálódjunk paritás szempontjából;
-ha x és y is páratlan, akkor a bal oldal értéke páratlan, tehát ez nem lesz megoldás
-ha x páros és y páratlan, akkor x^2 és 5xy páros, y^2 páratlan, tehát eredménynek ismét páratlan számot kapunk.
-ha x páratlan és y páros, akkor ugyanaz a helyzet, mint eddig
-ha mindkettő páros, akkor az eredmény is páros lesz a bal oldalon, így ez lehet. Azonban az is igaz, hogy mind x^2, mind 5xy, mind y^2 osztható 4-gyel, így (előjeles) összegük is osztható lesz 4-gyel, ezt azonban a 6 nem tudja, tehát ebben az esetben sem lesz 6 a bal oldalon.
Mivel minden szóba jöhető eshetőséget végignéztünk, ezért azt mondhatjuk, hogy az egyenletnek nem lesz megoldása az egész számok halmazán.
Adok egy picit nehezebb feladatot; megvalósul-e az egyenlet, hogyha a jobb oldalon 6 helyett 8 van?
Köszönöm.Hát akkor x=2k y=2l
4k^2+5*2k*2l-4l^2=8
k^2+5kl-l^2=2
k=2n l=2m
4n^2+20nm-4m^2=2
2(n^2+5nm-m^2)=1
bal oldal osztható 2-vel a jobb pedig nem.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2025, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!