Kezdőoldal » Közoktatás, tanfolyamok » Egyéb kérdések » Trigonometrikus egyenletek?

Trigonometrikus egyenletek?

Figyelt kérdés

Ha megoldok egy trigonometrikus egyenletet, pl: cos x=1/2,

sin x=1, stb.. Akkor mindig oda kell írnom a periódust ( k*2π)?

#matematika #egyenlet #trigonometrikus egyenlet

2018. júl. 12. 13:32

1/4 anonim

válasza:

Csak abban az esetben, hogyha a valós számok halmazán oldod meg. Ha egy adott intervallumon, például "Oldd meg a cos(x)=1/2 egyenletet a [-2π;2π] intervallumon", akkor csak elég felsorolni a megoldásokat, ha pedig +k*2π-vel írod fel, akkor k értékeit kell meghatároznod (mivel egyébként azt írnád, hogy k€Z).

2018. júl. 12. 13:38

Hasznos számodra ez a válasz?

2/4 A kérdező kommentje:

Köszönöm. Lenne még egy kérdésem. A cos x=1/2-nek 2 megoldása lenne, a π/3 és a -π/3. Ha [-2π;2π] van megadva intervallumként, akkor írhatom ezeket megoldásnak? Volt egy olyan feladat hogy szintén a cos x=1/2-et kellett megoldani a [0;2π] intervallumon, és ugye akkor nem jó a -π/3, hisz az nincs benne az adott intervallumban. Akkor a másik megoldás 5π/3 lesz, mert az benne van és az is megoldása az egyenletnek. Végtére is az lenne a kérdésem, hogy csak akkor kell felmérni a másik megoldást a vízszintes vonaltól, ha nincs megengedve a minuszos megoldás? Ha [-2π;2π] az intervallum, akkor jó lesz a π/3, -π/3? Bocsi, lehet rossz az elképzelésem a témáról.

2018. júl. 12. 13:50

3/4 anonim

válasza:

Minden esetben meg kell vizsgálni minden eshetőséget, legfeljebb azt kapjuk, hogy abban az esetben nincs megoldás.

Amiket te írtál, vagyis -π/3 és π/3, azok csak az "első periódusban" (vagyis a [0;2π] intervallumon) vett megoldások. Ha arrébb mászunk a másik periódusba, például a [2π;4π]-be, akkor máris csak pozitív megoldásokat kaphatunk, ha pedig a [-2π;0]-ba, akkor csak negatívakat.

A lényeg; az összes olyat meg kell keresni, ami beleesik az adott intervallumba.

Kicsit később még részletezem, most csak ennyire futotta az időből.

2018. júl. 12. 14:08

Hasznos számodra ez a válasz?

4/4 A kérdező kommentje:

Köszönöm szépen.