Ha a függvény két halmaz koordináta rendszerben való ábrázolása hogyan lehet három halmazt ábázolni? Térben? És négyet?

A függvény NEM két halmaz ábrázolása...

A függvény alap- és képhalmaza nem csak szám lehet, és nem csak egyváltozós lehet, és a függvényérték is lehet vektor.

Te a valós-valós egyváltozós függvényekre gondolsz,és azoknak is a grafikonjára, azon belül a derékszögű koord-rdsz-ben ábrázolva.

Többváltozós függvények esetében sincs három halmaz, csak az alaphalmaz elemei vektorok.

Speciálisan a kétváltozós függvényt lehet 3D-ben ábrázolni, és jól látod, az n-változós függvényeket lehet (n+1) dimenzióban "ábrázolni", (hacsak valós szám a fgv-érték), csak tudjad elképzelni.

De pl. vektor-vektor függvényeket, vagy komplex változós függvényeket már nemigen lehet jól szemléltetni.

Bocs, de ezt így reménytelen helyretenni.

Nagyon sok dolgot összekeversz, illetve több fogalmat nem jól értelmezel.

Érteni vélem a kérdésedet, problémádat, de azt sem jól teszed fel, illetve amit kérdezel, annak nincs értelme, ezt leírtuk már feljebb.

Sajnos ez így nem fog menni, tanuld meg az alapokat, pontosítsd az ismereteidet, aztán jövőre visszatérhetünk a dologra :)

Na, akkor kezdjük az elején. A függvény valóban két halmaz között teremt kapcsolatot. PONTOSAN kettő között. Nincs C halmaz, sem D, sem egyéb. Viszont az lehet, hogy az értelmezési tartomány szám-n-esek halmaza. Pl. ilyen a négy alapművelet: egy számpárhoz meghatározott szabályok szerint egy számot rendelnek hozzá, pl. +(3,4)=7. Ilyen módon a függvény egy szám-n+1-est hoz létre. Ezek pedig egy n+1-dimenziós geometriai tér pontjaival azonosíthatóak, így jön létre a függvény grafikonja. Ezt általában elképzelni sem tudjuk, maximum a három dimenzióig, illetve kis erőlködéssel az \mathbf{R}^3\to\mathbf{R} függvényt szintvonalakkal és hasonlókkal szemléltethetjük.

Tehát: ha te egy A\times B\toC függvényt szeretnél ábrázolni, az a hagyományos módon megy. Amit viszont írtál, az eléggé értelmezhetetlen sajnos.