Függvény transzformációk helyének meghatározása a koordináta rendszerben?

google: kovácsné németh sarolta emelt matek tételek 2015

első oldal egy PDF: megnyitod/letöltöd: 113-115. oldal

Szia!

Ha minusz előjel van:

f(x)=sin(x)

-f(x)=-sin(x)

Ez egy un. érték készlet transzformáció, mivel a fgv. értékét transzformálja, ami azt jelenti, hogy a fgv. tükröződik az "x" tengelyre. Talán úgy lehet megjegyezni, hogy amihez a fgv. (pl sin) 1-et rendel ahhoz most -1 et.

f(-x)=sin(-x)

Értelmezési tartomány transzformáció, az "y" tengelyre tükröz.

f(x)+a = sin(x)+a

É.K. transzformáció, az "y" tengely mentén tolja el, + felfele - lefele a-val. Úgy tudod megjegyezni, hogy amihez az eredeti fgv. 1-et rendel, ez ahhoz a-val többet. a=5 esetén tehát 6-ot, a = -3 esetén pedig -2-t.

f(x+a)=sin(x+a)

É.T transzformáció, az "x" tengely mentén tolja el a fgv-t, HA a>0 AKKOR BALRA, AZAZ NEGATÍV IRÁNYBA! a negatív, abban az esetben tolódik a fgv jobbra. Itt nem árt odafigyelni, mert elsőre talán az lenne a triviális, hogy a + pozitív irányba tol de nem.

a*f(x)= a*sin(x) (a>0)

É.K. transzformáció, az "y" tengely mentén elnyújtja a fgv-t, ha a<1, akkor valójában összenyomja. a = 0,5 = 1/2 esetén a felére nyomja össze

azaz a sin csúcsa 1/2-nél lesz. Megj.: a azért nem lehet nulla, mert akkor konstans fgv-t kapnánk, negatív esetén pedig már összetettnek tekintjük (egy tükrözés és egy nyújtás).

f(a*x)= sin(a*x) (a>0)

É. T. transzformáció, az "x" tengely mentén nyomja össze a fgv-t. x>1 esetén ténylegesen összenyomja, x<1 esetén "széthúzza". Ezt szerintem kevésbé kérik középszinten, bár azért tudni kell.

Mint írtam létezik olyan, hoogy ezek egymásba vannak ágyazva. Pl.:

-2*f(x+3) = -2*sin(x+3)

Itt szét lehet bontani részekre, de fontos a sorrend. Először a nyújtást végzed el, majd a tükrözést végül az eltolást.

Megoldás:

Ábrázolod először a 2sin(x) fgv-t. (É.K. 2-szeres nyújtás)

Ábrázolod a -2sin(x) fgv-t. (É.K. tükrözés, y tengelyre tükrözöl)

Ábrázolod a -2sin(x+3) fgv-t.(É.T. eltolás, x tengely mentén JOBBRA 3-at)

És kész is a feladat.

Ajánlom a Wolram Alpha nevű honlapot, vagy a Graph nevű, magyar nyelvű programot. Mindkettőben remekül lehet függvényeket ábrázolni, meg lehet nézni lépésről lépésre amit leírtam. Remélem segít ez a hosszabb válasz, ha bármi kérdés van még írj.