Mi a megoldása ennek a matek feladatnak? Egy 12 éveseknek szánt erszényes feladatról van szó.

első erszény: x

második: y

harmadik: 5400-x-y

első erszényből kivettük a benne lévő pénz harmadát, és a másodikba tettük

első: 2/3*x

második: 1/3x+y

harmadik: 5400-x-y

ezután a másodikból vettük ki a benne lévő pénz harmadát, és a harmadikba tettük

első: 2/3*x

második: 2/9x+2/3y

harmadik: 5400-8/9x-2/3y

Végül a harmadik erszényben lévő pénz harmadát vettük ki, és az első erszénybe tettük

első: 10/27*x+1800-2/9y

második: 2/9x+2/3y

harmadik: 3600-16/27x-4/9y

Vagyis van egy két ismeretlenes egyenletrendszered

10/27*x+1800-2/9y=2/9x+2/3y

10/27*x+1800-2/9y=3600-16/27x-4/9y

Ezt megoldva: x=1350 és y=2250

Vagyis 1350 forint volt az első erszényben eredetileg.

Csináljuk visszafelé! A végén mindegyik erszényben ugyanannyi pénz van: 1800 Ft. A 3. erszényben ez úgy adódott, hogy kivettük a pénz harmadát, tehát azelőtt ott 2700 Ft volt.

A felállás: 900 Ft - 1800 Ft - 2700 Ft

A másodikban 1800 Ft van, de ez úgy jött ki, hogy kivettük a harmadát, tehát előtte ott 2700 Ft volt.

A felállás: 900 Ft - 2700 Ft - 1800 Ft

Az elsőben 900 Ft van, ami úgy jött ki, hogy kivettük a pénz harmadát, tehát ott eredetileg 1350 Ft volt.

A kezdőállapot tehát: 1350 Ft - 2250 Ft - 1800 Ft

.

Kíváncsi vagyok, hány 12 éves tudná megcsinálni.

Tudjuk, hogy 1800 van mind három zsákban.

A 1. zsákba úgy került ennyi, hogy a 3. zsák 1/3-át áttettük. Tehát jelenleg a 3.-ban 2/3 van, ami 1800.

Szóval 900-at tettünk a 1.be, tehát a vége előtt egy lépéssel így néztek ki a zsákok:

1.:900, 2.:1800, 3.:2700

Ugyanilyen logika alapján tudjuk, hogy az 2.ban csak 2/3 van, azaz eredetileg 2700 volt, a lépés előtt így nézett ki:

1.:900, 2.:2700, 3.:1800

Végül ugyanezen logika alpján tudjuk, hogy az 1.-ben csak 2/3 van így a pakolás előtt:

1.:1350, 2.: 2250, 3.: 1800

Válasz:

Eredetileg 1350 forint volt az első erszényben.

Valaki indexet olvasott a minap? :)

Már a kérdés megfogalmazása is pontatlan. Mert hogy "mindegyik erszényben ugyanannyi pénz lett."

De mi az hogy ugyanannyi? Ugyanannyi lett, mint előtte volt, vagy ugyanannyi mindhárom erszényben? 12 éves legyen a talpán, aki ezt eldönti. A kérdés megalkotóinak meg jár a fekete pont.