Függvény határértéke példa. Egyszerű, de nem boldogulok vele. Segít valaki?

yapp, deriválod a nevezőt meg számlálót, és annak nézed a határértékét

(2x-0.5*x^(-0.5))/(0.5*x^(-0.5))

behelyettesítve 1-et kijön a 3

Ugye a helyettesítéssel az y = 1 helyen kell venni a határértéket, mert ha x 1-hez megy, akkor y = gyök(x) is oda fog.

Aztán helyettesítve a limesz argumentumába:

(y^4 – y)/(y – 1) = y*(y^3 – 1^3)/(y – 1) = y*(y – 1)*(y^2 + y + 1)/(y – 1) = y*(y^2 + y + 1),

ami az y = 1 hely kivételével minden nem negatív értékre egyezik az eredeti függvénnyel, és az y = 1 helyen annak határértékét adja (ezt tessék belátni). Így a határérték az lesz, hogy

1*(1^2 + 1 + 1) = 3.