Mi a különbség egy sorozat határértéke és torlódási pontja között?

A határérték nem feltétlenül létezik; például legyen

a(n)=sgn(n-10), akkor n=10 esetén van torlódási pontja (bármilyen környezetében felveszi az 1-et és a -1-et is), viszont határértéke nincs, mivel a n=10-ben a jobb oldali határérték 1, a bal oldali pedig -1, tehát n=10-ben nincs határértéke (attól függetlenül, hogy a függvény ott értelmezve van, és a függvény értéke 0).

Ha sorozat helyett függvényt veszünk, akkor a "tetszőlegesen kicsi környezet" sokkal látványosabb.