Melyek az alapfüggvények?

Az mit jelent?

Egyenes egyenlete, parabola egyenlete, hiperbola, kör, aztán van abszolútérték függvény, (egészrész- törtrész függvény is van, a konstans függvény egy speciális egyenes függvény, van ellpiszis függvény egy speciális esete a kör függvény). Most ennyi jutott eszembe, de nézd meg a 4 jegyű függvénytáblázatot.

elsőnek: A kör és az ellpiszis egyenlete nem függvény. (egy alaphalmazi elemhez több elemet is rendel, nem hiába hívjuk kör EGYENLETÉNEK, hiszen ez egy implicit kifejezést jelöl, nem függvényt)

Amennyiben "alapfüggvények" alatt a középiskolában tanult függvényeket érted:

-lineáris függvények (képük egy egyenes; ált hozzárendelési szabályuk y=ax+b alakú)

-másodfokú függvények (képük egy parabola, y=ax^2+bx+c alakban, vagy (ax+b)^2+c alakban szokás megadni őket. Ha a>0 akkor felfelé nyitott a parabola, míg ha a<0, akkor lefelé. a=0 esetén nem másodfokú a kifejezés.)

[link]

-lineáris törtfüggvények (képük hiperbola, 1/x és barátai tartoznak ide)

[link]

-exponenciális függvények (a^x alakú (illetve ezt lehet eltolni jobbra-balra, fel-le stb..), ahol a>0, ha a=1 akkor ez egy konstans egyenes, ha a>1 akkor növekvő exponenciális, ha 0<a<1 akkor csökkenő. "kitűntetett" (vagyis a későbbiekben gyakran megjelenő) exponenciális függvény az e^x)

[link]

-logaritmus függvény log (alsó indexbe a logaritmus alapja) x alakú függvények. A megfelelő alapú exponenciális függvény inverze. Szokás még nagyságrend függvénynek is hívni. kikötések: a logaritmus alapja egy egytől különböző pozitív valós szám, illetve a logaritmus numeruszában csak pozitív szám állhat) "kitűntetett alapú logaritmusok: 10-es alapú logaritmus: lg(x) ; illetve a természetes alapú (e alapú) logaritmus: ln(x)

lg(x) [link]

ln(x) [link]

-trigonometrikus függvények

sin(x), cos(x), tg(x), illetve meg szokták említeni a ctg-t is, mint a tangens reciprokát.

Periodikusan ismétlődő függvények, sin(x) és cos(x) korlátos, míg a tg(x) és a ctg(x) nem. Utóbbiaknál vannak olyan x-ek ahol a függvény nincs értelmezve.

alapfüggvények:

[link]

[link]

[link]

[link]