Egy toronytol 100 meterre all egy ember,168cm magassagban van a szeme es 19 fokos szogben latja a tornyot, mekkora a torony?

A torony 34 méter magas.

1) Elképzelhetünk egy derékszögű háromszöget, melynek

- átfogója az ember szemét a torony talpával összekötő egyenes,

- egyik befogója a szemet a toronnyal összekötő vízszintes,

- másik befogója a toronynak, a talpától 1,68 m magasságig terjedő alsó része.

E derékszögű háromszög szemnél levő hegyesszöge 1°-os. [ arctag(1,68/100) ]

2) Elképzelhetünk egy másik derékszögű háromszöget is, melynek

- átfogója az ember szemét a torony tetejével összekötő egyenes,

- egyik befogója a szemet a toronnyal összekötő vízszintes,

- másik befogója a toronynak 1,68 m magasságától a tetejéig terjedő felső része.

E derékszögű háromszög szemnél levő hegyesszöge 18°. [ 19°-1° ]

E szögön kívül ismert a szög melletti befogó: 100 m.

tag(18°) = 0,3232

Ha a szemközti befogó (x) / szomszédos befogó (100 m) = 0,3232;

akkor x = 100 m * 0,3232 = 32,32 m.

3) A torony alsó része 1,68 m magas, a felső része pedig 32,32 m-es.

Így a torony 1,68 m + 32,32 m = 34 m magas.

Kérlek, ne vedd kioktatásnak, hiszen hasznodra válható tanácsoknak szánom.

- Az ilyen feladatokat a „Közoktatás, tanfolyamok” kategória „Házifeladat kérdések”-hez írd, mert hozzám hasonlóan, többen is, ott keresgéljük a megválaszolandókat.

Akkor is tégy így, ha nem ténylegesen házi feladat a kérdés, csak olyanok, mint ezek is.

- Ha újabb kérdésed van, akkor ne másik kérdéshez fűzött kommentbe írd, hanem új kérdésként.

Kommentbe csak olyan kérdést írj, ami a válasz(ok) alapján merül fenn benned, például, valamit nem értesz.

Ezek azért fontosak, mert több esélyed van válaszra, egyben több esélyed van hamarabb kapott válaszra.

Én, például kulcsszavak segítségével azokat a kérdéseket választom ki, melyek megválaszolatlanok. Ez a terület nem olyan, mint a családi kapcsolatok, vagy a politika, ahol egy kérdéshez több oldalnyi válasz is érkezik, nehéz megítélni a „jóságukat”. Itt jellemző az egy kérdés – egy válasz; hacsak nem érkezik meg egy másik válasz azalatt, míg valaki a sajátját írja. Aztán elküldés után látja, hogy megelőzték. És a válaszok, rendszerint helytállók. Mivel nincs értelme helyeselni, vagy ugyanazt megírni, ha ilyen kérdést meg is nyit az ember, bólint, és bezárja. Mivel időpazarlás megnyitogatni a megválaszolt kérdéseket (nagyon kevés a javítandó rossz válasz), nem is teszi az ember.

De ha a második feladatot új kérdésként írtad volna ki, vélhetően már régen kaptál volna rá választ. Így viszont, mivel én eltűntem, mások meg látták, hogy van válasz, hoppon maradtál. Ha határidőt késel, az ezek emiatt van.

Nos, akkor, a feladat.

Az a része egyezik az előzővel, hogy képzeljünk el derékszögű háromszögeket. Csak most magasabb pontról nézünk le a szemben lévő tárgy talppontjára, egyenesen előre, illetve a tárgy tetőpontjára.

És ezúttal mást ismerünk, és más adat hiányzik.

A szemben levő épület 47 m magas. Ha 25 m magasról egyenesen előre tekintünk, akkor a szemben álló épület 25 m magas pontját nézzük.

Az épület magassága, így két részre osztható, az alsó része 25 m magas, a felső része [ 47-25 ] 22 m-es.

Ha a talppontot nézzük, majd a tetőpontot, akkor a szemsugaraink 14,2°-os szöget zárnak be.

Ez a két derékszögű háromszög szemünknél levő szögeinek összege. A derékszögű háromszögek egyik befogója közös (a szemünktől, a szemben levő épületig tartó, vízszintes vonal).

A két háromszög szögei úgy aránylanak egymáshoz, ahogyan a szemben levő befogók hosszai aránylanak egymáshoz. Így,

- az alsó háromszög szemünknél levő szöge 25/47*14,2=7,55319148936°

- a felső háromszög szemünknél levő szöge kétféleképpen határozható meg:

= 14,2-7,55319148936 = 6,64680851064; vagy

= 22/47*14,2 = 6,64680851064.

Innen már egyszerű: ismerjük derékszögű háromszög egyik hegyesszögét és a vele szemben levő befogót. A másik befogó a keresett távolság a két épület között.

Erre való a tangens-függvény.

a) az alsó háromszög tekintetében tag(7,55319148936°) = 0,13259707073

tag(α) = a / b (szöggel szemközti befogó / szög melletti befogó)

b = a / tag(α); azaz

x = 25/0,13259707073 = 188,54111830951 m.

b) a felső háromszög tekintetében tag(6,64680851064°) = 0,11653192576

x = 22/0,11653192576 = 188,78946568951 m.

Na, ilyenre mondják, hogy akinek egy órája van, mindig tudja a pontos időt; akinek kettő van, az sose.

Természetesen elegendő lett volna az egyik háromszög oldalát kiszámolni, hiszen az közös. (És akkor is ugyanaz, ha a számszerű eredménynél, a szögfüggvények és a hányadosok számítási pontatlanságai miatt, van kis eltérés.)