Exponenciális egyenlet kérdés?

"Az exponenciális függvény szigorú monotonitása miatt a kitevők megegyeznek, az alapok elhagyhatóak"

Ebből órán annyit szokás írni, hogy "az exp. szig. mon..."

#2 itt nem a szépségről van szó, hanem arról, hogy hogyan tanítják, hogyan kérik vissza. Amit én írtam az első válaszban, az a "hivatalos", érettségin is azt kell a papírra írni, legalábbis nálunk elvárás volt.

Amit te írtál, az pedig félreérthető. Attól még, hogy a kitevők egyenlőek egy egyenlet két oldalán, nem lesz a két oldal egyenlő. Te ezt írtad, de ez így nem igaz. Még ha te jóra is gondolsz. Ezért kell normálisan körülírni.

Az első válaszoló arra próbált rámutatni, hogy a kitevők egyenlőségéből nem következik az alapok egyenlősége, és ez így van rendjén.

Pl. gondolhatunk arra, ha a kitevő páros szám, de ettől függetlenül az alapok még előjelben eltérhetnek.

A levezetések során ezért ezt pont fordítva csináljuk, ugyanis az alapok egyenlőségéből következik a kitevők egyenlősége, és nem fordítva.

Hogy miért következik ez, az a szigorú monotonitással magyarázható, amit a 3. válaszomban említettem is.

Könnyen belátható, hogy visszafelé a monotonitás nem teljesül, így az alapok egyenlősége sem következik a kitevők egyenlőségéből.