Egy ilyen logaritmikus egyenlettel mi a teendő?
log(2)(log(3)x)=1 ??
valamint a másik pedig:
log(3)[1+log(2)(1+3log(3)x)]=1
A zárójelben lévőre megoldás az, hogy log(3)7+log(3)x(3) [x a harmadikon]
aztán pedig log(3)7x(2) [x a négyzeten] ?
válasza:1. A jobb oldalt átírjuk 2-es alapú logaritmusra: 1=log(2)[2]:
log(2)[log(3)[x]]=2
A logaritmusfüggvény szigorú monotonitása miatt
log(3)[x]=2
A jobb oldal 3-as alapú logaritmusa 2=log(3)[3^2]=log(3)[9]
log(3)[x]=log(3)[9]
A logaritmusfüggvény szigorú monotonitása miatt
x=9.
2. Átírjuk a jobb oldalt 3-as alapú logaritmusra: 1=log(3)[3]
log(3)[1+log(2)[1+3*log(3)[x]]]=log(3)[3]
A logaritmusfüggvény szigorú monotonitása miatt:
1+log(2)[1+3*log(3)[x]]=3 /-1
log(2)[1+3*log(3)[x]]=2
A jobb oldal 2-es alapú logaritmusa: log(2)[2^2]=log(2)[4]
log(2)[1+3*log(3)[x]]=log(2)[4]
A logaritmusfüggvény szigorú monotonitása miatt
1+3*log(3)[x]=4 /-1
3*log(3)[x]=3 /:3
log(3)[x]=1
Átírjuk a jobb oldalt 3-as alapú logaritmusra: 1=log(3)[3]
log(3)[x]=log(3)[3]
A logaritmusfüggvény szigorú monotonitása miatt
x=1.
Köszönöm, így már értem.
Bár...4 éve volt utoljára matematika órám s azóta már RENGETEGET felejtettem, jövő májusba pedig érettségizni szeretnék. Az agyam még jó, könnyen megjegyez és felfog, megért dolgokat, de mára szinte minden újnak számít, szóval kezdem előről, általános osztály 5. osztálytól. Úgy talán lesz esélyem. Naponta ~5 órát matekozok. :)
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!