Egy exponenciális egyenletet hogyan kell megoldani?

(1/5)2x+3 = 125

Itt észreveheted a kapcsolatot az 5 és a 125 között. Tudod, hogy 5 harmadik hatványa 125, vagyis 5^3 = 125. Igen ám, de neked nem 5 van a feladatban, hanem 1/5. Nem esel pánikba, hisz tudod, hogy 1/5 az 5 mínusz első hatványa, vagyis 5^(-1) = 1/5

Így már meg is van, hogy (1/5)^(-3) = 125

Innen pedig adódik, hogy az exponenciális függvény monotonitása miatt a kitevők megegyeznek, tehát 2x+3 = -3

Ebből rendezés után x = -3 adódik

Azt hiszem már értem mi okoz problémát. Először is néhány általános dolgot említenék, ami a kitevőket illeti.

Ha van egy szám, aminek a kitevőjében összeadás van, az ezt jelenti: a^(2x+5) = a^(2x) * a^5

Ha a kitevőben kivonás van, akkor szorzás helyett osztás van: a^(2x-5) = [a^(2x)] / a^5

A gyökös kifejezésekre is hasonló sémát lehet felírni:

Ha valaminek a négyzetgyökét veszed, az olyan, mintha az 1/2-ed hatványára emelnéd:

gyök(7) = 7^(1/2)

Ha harmadikgyök, negyedikgyök, stb... a feladat, akkor az a kitevőben lévő törtszám nevezőjében jelenik meg:

harmadikgyök(7) = 7^(1/3)

negyedikgyök(7) = 7^(1/4) stb-stb..

Ez a dolog fordítva is értelemszerűen működik, ha a feladatban pl 5^(1/3) a feladat, akkor átírhatod harmadikgyök(5)-re.

Kicsit bonyolódik a helyzet, ha nem egy sima szám szerepel a feladatban, hanem pl négyzetszám, legyen ez x^2

Ha x^2-nek akarod felírni az ötödikgyökét, akkor így teheted meg: ötödikgyök(x^2) = x^(2/5)

Tehát ami a kitevőben lévő számban a nevező, az azt mutatja meg, hogy hányadik gyök, ami a számlálóban van, az pedig azt mutatja, hogy az a szám, amelyik kitevőjében van ez az egész, az hányadik hatványon szerepel.