Az n elemű halmaz hatványhalmazának hatványhalmazában 2^2^n db elem van?

egy halmaz összes részhalmaza kell ami egy 3 elemű A={1;2;3} halmaznál P(A) vagy 2ˇA (2ˇ3=8 elemszám lesz) és tartalmazni fogja az összes részhalmazt P(A)={üreshalmaz {1}{2}{3}{1;2}{2;3}{1;3}{1;2;3}} és ha ennek kell a hatványhalmaza az 2ˇ8-on számú lessz mert 2ˇP(A)