Két szám összege és szorzata alapján hogy kapom meg a két számot?

felírsz rá 2 egyenletet és egyenletrendszerként megoldod

pl.

egyik szám:x másik szám y

x+y= 31 ( mert ugye azt írtad,hogy a két szám összege 31)

x*y= 240 (mert szorzatuk 240)

kifejezed az egyik egyenletből vagy az x-et, vagy az x-t

pl.

x+x= 31 / -y

behelyettesíted a másik egyenletbe

x*y= 240

y(31-y) =240

31y-y^2=240 / -240

y^2-31y-240 =0

ez egy egyenletrendszer, megoldod

és meg kapod és y-t,ha ez megvan

akkor ugye ezt már korábban tudtuk x=31-y

ide behelyettesíted a kapott y-t

( ne ijedj meg,hogy a másodfokú egyenltetre 2 számot kapsz, vidd végig mindkettővel!)

Az egyik szám x, a másik y. Felírható így:

x+y=31

x*y=240 => Ebből kifejezzük x-et: x=240/y.

Behelyettesítjük az 1. egyenletbe az imént kapott x-et:

x+y=31

Kirendezzük y-ra:

240/y+y=31

y^2+240=31y

y^2-31y+240=0

Megoldóképletet használva: y1=15, y2=16.

Mivel y-ra két megoldás adódott, így x-re is kettő fog, tehát a most kapott y értékeket visszahelyettesítjük bármely egyenletbe, amiből ki tudjuk fejezni x-et:

x1=240/y1=240/15=16

x2=240/y2=240/16=15.

Ergó a megoldások:

x1=16, y1=15

x2=15, y2=16