Szerintetek határérték-számítás elsajátításában ezért akadok el néha vagy egyszerűen mégse van jó agyam a matekhoz?

Üdv!

16/fiú vagyok. Iskolaéveim első éveiben szerettem a matekot. 5-ödik osztályban rendesen meggyűlöltem (más tanár). 6-odik osztályban megint volt egy tanárváltás, akkor úgy se nem szerettem se nem gyűlöltem. hetedikben már eléggé élveztem az órákat, de 8-adik óta robbanásszerűen "imádom" a matekot. 8-adikban színjeles lettem matekból, kivétel nélkül minden dogám ötös volt, és a matek órákon is nagyon jól teljesítettem.

9-edikben nyelvi előkészítős osztályba mentem (2011/2012 -es év), ahol megint tanárváltás volt akivel nemigazán találtam meg a közös hangot így nem éreztem jól magam az órákon így csak 4-es voltam, de a teljesítményem előző évhez eléggé romlott..

Namármost engem nagyon érdekel a matematika, a bonyolult dolgok. A 8-adikos matektanárommal régebben elég sokat is beszélgettünk. kb fél éve foglalkozok a határérték-számítással (Bolyai sorozat: Urbán János: Határérték-számítás). A könyv írja is hogy szükséges hozzá a szakközépiskolák első 3 osztályának matematika ismerete, amelyből én még egyet se végeztem el (jövőre kezdem a 9. -es anyagot 10. osztályban). Ettől függetlenül elég sok dolgot tudok már, mert 8-adik óta sokat foglalkoztam/foglalkozok olyan dolgokkal amiket később tanulunk, ilyen pl a gyökvonás, logaritmus, sorozatok, valószínűség-számítás, másodfokú egyenletek stb. Ezek nagy részét egyedül sajátítottam el, online cikkekből, könyvekből.. Szóval vannak ismereteim a későbbi matekból, de nem teljes. Pl tudom h a logaritmus hogy működik, sőt számológép nélkül is tudom kalkulálni (noha rengeteg idő), viszont logaritmusos egyenlettel gőzöm nincs h mit csinálnék.

Amikor megszereztem a Határérték-számítás könyvet, az elején nehezen ment, de aztán lépésről-lépésre beindult. Pl a legelső dolog, a számsorozat határértékének definícióját először sehogy se sikerült megérteni, de aztán külső segítséggel szépen megértettem. Ezután pár feladatot már magamtól is megértettem, de vannak/voltak feladatok amiknek meg eszembe se jutott volna h a megoldást így közelítsem meg.

És vannak dolgok amiken így fennakadok, és nem tudom eldönteni h a hiányos ismereteim miatt vagy egyszerűen mégsincs jó agyam a matekhoz.

Pl: Igazoljuk h a q^n sorozat határértéke 0, ha abs(q) < 1

Megoldás: Adott epsilonhoz kell keresnünk a küszöbindexet, melyre minden n > N -re igaz, hogy:

abs( q^n - 0 ) = abs( q )^n < epsilon

Ezt eddig tökéletesem értem. A gond itt kezdődik:

q=0 esetén az állítás nyilván igaz, q != 0 esetén a fenti egyenlőtlenség ekvivalens ezzel:

abs( 1 / q )^n > 1/epsilon

Per pillanat gőzöm nincs h az egyenlet miért ekvivalens és h a relációs jel miért fordul meg. Azt látom h mind a két oldalon reciprokát képeztük, de ettől miért fordul a reláció (bár most h ezt leírtam vmi gondolatmenet elindult bennem amit majd később végigvezetek papíron). Eddig egyetlen esetet tanultam egyenlőtlenség-megoldásnál amikor a relációs jel megfordul, a (-1) el való szorzás osztás. Ezért feltételezem h azért nem értem mert hiányos a könyvhöz szükséges matek tudásom.

Témában jártas emberek véleményére lennék kíváncsi, mit gondoltok erről? Valóban a hiányos tudásom miatt akadok el néha, vagy nem látom a fától az erdőt?

És miért tanulom most a határérték-számítást ha 2-3 év múlva fakton úgyis vesszük? Egyszerűen azért mert nagyon érdekel és nagyon szeretek matematikával foglalkozni.

Köszönöm a válaszokat, bocs hogy hosszúra sikeredett. Üdv