Segítségre lenne szükségem a skatulya-elves feladatokhoz Segít valaki?

egy szám 19-cel osztva 0, 1, 2, 3, .... 18 maradékot adhat (tehát 19 félét)

(vagy másképpen: a szám felírható 19k, 19k+1, 19k+2... 19k+18 alakok közül valamelyikben, ahol k egész.)

mivel nekünk 20 számunk van, biztosan lesz két olyan szám, ami ugyanazt a maradékot adja 19.cel osztva. Így ezek különbsége osztható lesz 19-cel.

Ha ez így elsőre nem volt világos, akkor azt javaslom próbáljuk meg két egyszerűbb feladattal:

1. bizonyítsd be, hogy 3 szám között mindig van kettő, amelyek különbsége osztható kettővel.

Mivel egy szám vagy páros, vagy páratlan, így a 3 szám között biztosan van két páros, vagy két páratlan. Ezek különbsége mindig osztható lesz kettővel.

2. Bizonyítsd be, hogy 11 szám közül kiválasztható kettő, amelyek különbsége osztható 10-zel:

az utolsó jegyet kell nézni, ami 10 féle lehet.. 0, 1, 2... 9. Mivel 11 számunk van, lesz két olyan, ami ugyanarra a jegyre végződik, ezek különbsége osztható lesz 10-zel.

Ha ezt a kettő feladatot megértetted, akkor a 19-cel oszthatóság sem lesz nehéz.