Jedi lovagos matematikai versenypélda. Tudom a megoldást, de lehet jobban?

Ez a feladat az OITM8 LLM kategóriájából származik (1. forduló, már le van zárva, a hivatalos megoldás viszont nem tetszik).

A feladat szövege:

A Jedi lovagok egy csoportja versenyt rendez. Az egyik lovag véletlenszerűen egy körön belül áll. A többi lovag véletlenszerű sorrendben kihívja őt. Ha egy kihívó legyőzi a kör lovagját, annak a lovagnak el kell hagynia a versenyt. A kihívó ekkor a Kerek Kör új lovagja lesz, és mint ilyen, minden további kihívóval szembenéz, amíg le nem győzik. Ha a Kerek Kör jelenlegi Lovagja nyeri a kihívást, akkor a Kerek Körön belül marad, és a kihívónak el kell hagynia a versenyt. A verseny végén a körön belül lévő lovagot tekintik győztesnek. Feltételezhetjük, hogy nincs két lovag, aki pontosan ugyanolyan ügyes, és hogy az erősebb lovag mindig legyőzi a gyengébbet.

Tegyük fel, hogy három lovag vesz részt a versenyben. Ha a legerősebb áll először a körbe, akkor őt nem lehet legyőzni, tehát senki sem hagyja el a kört. Ha történetesen a leggyengébb áll először a körben, akkor az első mérkőzés után kirúgják. Ha az őt legyőző lovag volt a legerősebb, akkor a végső kihívást is ő nyeri meg (így mindig csak egy lovag hagyja el a kört),ellenkező esetben a legerősebb lovag a kihívása alatt kirúgja a középső lovagot a körből (így két lovag hagyja el a kört). Ha a középső lovag áll először a körbe, akkor csak őt rúgják ki a körből, függetlenül attól, hogy a másik két lovag milyen sorrendben támad rá. Összességében átlagosan 5/6 vagy 0,83 lovag hagyja el a kört a verseny során.

Ki kell számolnod, hogy a verseny során átlagosan hány lovag hagyja el a kört a versenyben résztvevő lovagok száma alapján.

Emellett megad 2 példát is, 3 esetén (2 tizedesre kerekítve) 0,83, míg 1000-re 6,49 az eredmény. A kérdés ebben az esetben N=28 volt, arra 2,93 volt a helyes megoldás.

LLM kategória lévén LLM-mel (ChatGPT és konkurenciái) kellett megoldani, lehetőleg valamilyen kódot íratva. A hivatalos megoldás egy nem túl szép dinamikus programozást használó kód volt. A 4o nálam rájött, hogy itt harmonikus összegről van szó, a megoldás szerinte - nem túl érthető magyarázattal - a következő:

(1+1/2+1/3+...+1/N)-1

Ahol a -1 a végén a körben maradó Jedi lovag. A megoldás jó, a kérdésem az lenne, hogy ezt matematikailag, analitikus módon hogy lehet bizonyítani?