Egy ládában 60 alkatrész van, közülük 45 hibátlan. Visszatevéssel addig húzunk a ládából, míg hibátlan alkatrészt nem húzunk. Mi a valószínűsége annak, hogy legalább 5 húzásra lesz szükség?

Kedvező: 15^4 * 45

Összes: 60^5

Valószínűség: a kettő hányadosa.

Az előző nem jó, csak azt az esetet számolta ki, amikor PONTOSAN az ötödik húzásra kijön a hibátlan.

A LEGALÁBB öt húzáshoz kiszámítjuk annak a valószínűségét, amikor az első, második, harmadik, negyedik húzásra jön ki a hibátlan, majd ezeket kivonjuk 1-ből.

(Az egyes húzásokat függetlennek tekintjük, emiatt szorozhatók a valószínűségek az alábbiakban.)

Legyen p a hibátlan húzás valószínűsége: p=45/60.

Ekkor:

P(1)=(1-p)=0,75

P(2)=p*(1-p)=0,1875

P(3)=p^2*(1-p)=0,046875

P(4)=p^3*(1-p)=0,01171875

Mármost a keresett valószínűség:

1-P(1)-P(2)-P(3)-P(4)=0,00390625=(1/256)

Egyébként a P(k)=p^k*(1-p) (k=1; 2; 3; ...) eloszlás a GEOMETRIAI eloszlás, és nem keverendő a geometriai valószínűségi mezővel.)