Ha egyenlő szárú háromszög magassága 110, akkor mekkora a két egyforma oldal? (befogó?)

Ennyiből nem lehet megmondani

Vagy a szögek vagy az alap hossza kéne

Alapesetben ennyiből, hogy van egy magasság és hogy egyenlő szárú 3szög nem lehet megmondani, hogy mennyi a két szár hossza.

Viszont ha a kérdés végén lévő befogó arra vonatkozik, hogy ez egyben egy derékszögű 3szög is, akkor már ki lehet.

1. Veszünk egy vízszintes szakaszt aminek ismeretlen a hossza, tehát mondjuk azt, hogy x hosszú. Ez lesz a 3szögünk alapja.

2. Erre merőlegesen (90°-ban) ráillesztjük a magasságot ami 110 hosszú.

3. Mivel tudjuk, hogy egyenlő szárú 3szög lesz, ezért betoljuk az alapnak a középre a magasságot. Így pedig két részre osztottuk az alapot (x/2).

4. A "magasságnak" a felső pontját összekötjük az "alap" jobb és bal szélével 1-1 szakasszal, így megkapjuk a 3szöget. Ezeknek a hossza szintén ismeretlen, de biztos, hogy egymással egyenlő hosszúságúak. Jelöljük őket y-nal.

5. Mivel feltételezhetően az egyenlő szárú 3szögünk egyben derékszögű 3szög is, ezért a 2 y szakasz közti szög 90°.

6. Mivel egyenlőszárú 3szögről van szó, ezért a "magasság" két egyenlő szögre osztja a felső csúcs szöget (90°/2=45°).

7. Alapszabály, hogy a 3szög belső szögeinek összege 180°,így könnyen kiszámítható az x és az y szakasz által bezárt szög is (180°-45°-90°=45°).

8. Mivel az y szakasz mind az x-el, mind a "magassággal" egyaránt 45°-ot zár be (100%-os emelkedés), ezért a "magasságnak" és az x/2-nek egyenlőnek kell lennie (x/2=110).

9. Pitagorasz tétel alias

A derékszögű 3szög befogók négyzetének összege egyenlő az átfogó négyzetével alias

a²+b²=c² alias

(x/2)²+magasság²=y² alias

110²+110²=y²

155,56=y