X^5 = -1×x^2 /:x^2 x/x^5-2 = -1 1^3 = -1 Ez az egyenlet csak így tud kijönni? Ha igen, akkor csak sima egyenlőtlenség vagy lehet paradoxonnak is nevezni?

Igen, működik, csak nem zökkenőmentesen; ha megnézed, akkor az egyenletnek az x=0 is megoldása, amit nem kaptál meg, „elvesztettél”. Ennek oka az, hogy menet közben ismeretlennel osztottál, aminek az értéke lehet 0 is, amivel viszont nem szabad osztani.

Tehát a levezetés azzal a kikötéssel helyes, hogy ha x^2 =/= 0, vagyis x =/= 0, akkor az osztást el lehet végezni, ha meg x=0, akkor azt külön megvizsgáljuk, hogy az egyenletnek megoldása-e.