(Érettségi valószínűségszámítás) Itt miért számít a sorrend?

Érdemes megjegyezni a későbbiekre; ha a sorrend nem számít, akkor is lehet úgy számolni a valószínűséget, mintha számítana, mi több, sok esetben érdemes is így számolni. Ennek oka az, hogy amikor nem számolunk a sorrendiséggel, akkor gyakorlatilag „eseménycsoportokat” számolunk meg, viszont ugyanabba a csopprtba nem feltétlenül ugyanannyi esemény kerül.

Tipikus példa erre az, amikor dobókockával dobunk; ha nem számítana a sorrend, akkor az 12 és az 55 eseménycsoportok nem ugyanannyi eseményt tartalmaznak (mert az 12-ben benne van az 12 és a 21, míg az 55-ben csak az 55), emiatt ha nem a sorrendiséggel számoljuk az eseteket, akkor a klasszikus valószínűségi modell rossz eredményt fog adni.

Ha leírod, hogy hogyan számoltál, akkor meg tudom mondani, hogy hol a hiba a gondolatmenetben.

Nem kell, hogy számítson.

Úgy is számolhatsz, hogy megnézed, hányféleképpen lehet őket elhelyezni a szobákban. Pl hányféleképpen tudsz 6-ból 1 embert választani az 1-es szobába, majd a maradék 5-ből 2-t, de bármelyik két szobát bármilyen sorrendben választva ugyanazt kell kapnod.

Másrészről ki kell számolni, hogy ha ők ketten vannak a 2-esben, akkor hányféleképpen tudod a többit variálni, pl a 4-ből 1-et kiválasztani. Az utóbbit elosztva az előbbivel megkapod a valószínűséget.

Azon kívül, hogy Aladár és Balázs milyen kulcsot kap más nem érdekel minket, ezért (6 kül kulccsal számolva):

kedvező esetek: 2 (2. és 3. kulcs egyik majd másik leosztásban)

összes eset: 6 alatt 2=15

tehát: 2/15

#3

Ez így nem tűnik jónak. Ha úgy gondolkodsz, hogy van 6 különböző kulcs és ezekből rendelsz 2-t a két emberhez, akkor 30 különböző eset lehet, nem 15.

Vagy ha nem teszel különbséget a kulcsok közt, akkor csak 1 kedvező eset van. Mindkét gondolat elvezet a helyes megoldáshoz (mint ahogy még mások is), de a kettőt nem szabad keverni.

Igazad van #4es, megpróbálom helyesen leírni:

összes eset: 6 alatt 2

kedvező:1, ha pontosan azt a 2 kulcsot kapják, amire szükségük van.

tehát 1/15 a valószínűség.