Hatvány sor összeg hogyan?

Heló!

Érdekel, hogy hogyan jönne ki az alábbi egyenlet.

Az egyenlet nagy részét értem, viszont egy fontos lépést nem és enélkül nem lesz tiszta.

(k−1)^3 =k^3−3k^2+3k−1.

Ez okés, de nem tudom honnan jövök rá, hogy n^3 =Szum(3k^2)+Szum(3k)−Szum(1)

Illetve, hogy n^3 az = Szum(k^3-(k-1)^3)

Ezeken kívül a többit értem, viszont nem tudom, hogy ha látnék egy egyenletet akkor honnan tudom, hogy az n^4-en értékkel egyenlő ha nem bizonyítani kell az egyenlőséget?

Remélem érthető a problémám.

Köszönöm a válaszokat! A probléma innen került felszínre. Már az első résznél nem igazán értem a 2x a sorösszeg - n darab páros számos részt hogy az honnan jönne.

[link]