Az imaginárius szám már komplex számnak számít?

A komplex számnak van egy valós része és egy imaginárius része.

Mit értesz pontosan "imaginárius szám" alatt?

Jól tudod. imaginárius szám + valós szám = komplex szám

z = a + bi ( komplex szám )

Mondjuk érdekes kérdés, hogy a tisztán imaginárius (pl. 5i) az komplex-e?

Annak mondanám, pedig semmivel sem összetettebb mint mondjuk a sima 5. Sosem gondoltam ebbe így bele, pedig 23 éve tanultam először.

#3 Persze, hogy az.

Sárközy könyve pl. úgy nevezi, hogy "tiszta képzetes szám".

Ha belegondolsz, akkor a 10-et is hívhatod komplex számnak a komplex számok halmazán.

Mint ahogy a valós számok halmazán sem mondod azt, hogy a 10 nem valós szám, hanem (csak) egész vagy természetes szám.

Persze, hogy komplex. Hiszen pusztán önmagában i is egy valós (0) és önmaga (egyszeresének) összege.

z=0+1i (=i)

Egyrészt, definíció szerint a z szám komplex, hogyha felírható a+b*i alakban, ahol a;b valós számok, i pedig az a szám, amelynek négyzete (-1). Mivel például az i is felírható 0+1*i alakban, ezért eleget tesz a definíció követelményeinek, tehát komplex szám. Szokták egyébként tisztán képzetes számként is nevezni, ahogyan azt a 4-es is megjegyezte.

Másik megközelítés: a z szám komplex, hogyha rajta van a (Gauss-féle) komplex számsíkon, amely gyakorlatilag egy olyan (ortonormált) koordinátarendszer, amelynek egyik tengelye a valós számoké, a másik tengelye az imaginárius számoké, origója pedig a 0+0*i szám, ami a 0. Ezen a síkon nyilván rajta vannak az imaginárius tengely számai is, tehát az is komplex szám.

Harmadik megközelítés: az összeadásra/kivonásra nézve zárt a komplex számok halmaza. Tehát ha például az i felírható két komplex szám összegeként, akkor az i szám is komplex. Ilyen két szám például az 1+2i és az 1+i, ezek különbsége (1+2i)-(1+i) = i, tehát az i is komplex szám.

#7

"felírható a+b*i alakban"

a = 10, b = 0

Tehát 10.

"ezek különbsége (1+2i)-(1+i) = i"

(11+2i)-(1+2i) = 10

Szóval nem értem, miért vagyok lepontozva.

Nyilván nem neked szól személy szerint.

De akkor most az "imaginárius szám" kifejezés mit is jelent pontosan?

A imaginárius rész és az imaginárius egység szorzatát minden esetben vagy csak akkor ha a valós rész 0?