Mi az y(y(y(x))) = x és y(x) × y(y(x)) = 1/x függvényegyenletek gyöke?
válasza:Az elsőre jó pl. az y(x)=x függvény.
A másodikra meg valami x^alfa alakú függvényt keresnék, ahol alfa egyszerűen megkapható. Feltéve, hogy nem az összes megoldás kell. Mert abban nem tudok segíteni sajnos :)
Ugyanaz az y(x) elégítse ki mindkét egyenletet!
Amúgy már én is végigjátszottam az x^alfa alakú megoldásokat, alfa az 1+x+x^2 polinom komplex zérushelyei, de az meg az elsőt nem elégíti ki.
válasza:Nem tudtam még megoldani, de azt vettem észre, hogy az y(y(x)) az y(x) inverze lesz az első miatt.
A második így pedig egy függvény és inverzének szorzatát jelenti, talán lehet ezzel kezdeni valamit.
válasza:Előző vagyok, azt hiszem találtam megoldást, de hogy van-e több annak megválaszolását rádhagyom.
[link] résznél az "Inverses in calculus" részből próbáld kiválasztani a függvényt amit megoldásként sejtesz. Szerencsére egy csomót kizárhatsz.
Én az X a p-edikent próbáltam (x^p * x(1/p) = x^(-1))
Err kijött, hogy p= ((-1 +- i * gyök(3)) / 2).
válasza:Az általános probléma a következő: az x identitás-függvény azon n. funkcionális gyökét keressük, melyre az x × y(x) × y(y(x)) × ... × (y o ... y)(x) szorzat 1, és az utolsó funkcionális szorzatban n-1 darab y van.
Ez n=2 esetén egyszerű: y(x)=1/x, hiszen x × 1/x = 1, és az x funkcionális négyzetgyöke, mert y(y(x)) = 1/(1/x) = x. De n=3 esetén mi a helyzet?
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!