Két autó megy, egyik 70-el, másik 100-al, mindkettő fékezik azonos időben és feltételek mellet, akkor mennyivel fog menni a 100-al menő, mikor a 70-el menő megáll?

Jó a # 4-es válasz.

Alex Fly és kérdező, ti belekevertétek az úthosszt. Nem az volt a kérdés, hogy azonos időpontban kezdett és azonos mértékű lassulás esetén a nagyobb sebességű jármű mennyivel hosszabb úton áll meg, hanem az, hogy amikor a lassabb már megáll, abban az időpontban mennyi a nagyobb sebességű pillanatnyi sebessége.

[link]

↑

Mint itt látszik, az egyenes vonalú, egyenletesen változó mozgás sebesség-idő függvénye, Alex Fly megállapításával ellentétben, igenis, lineáris. Ami nem lineáris, az út-idő függvény. De az „út” szó nem is szerepel a kérdésben.

A lassulás fogalma az, hogy időegységenként mennyit változik a sebesség. Ha méter/másodperc a sebesség mértékegysége, és a lassulást úgy adjuk meg, hogy másodpercenként mennyi a sebességváltozás (itt sebességcsökkenés), akkor a lassulás mértékegysége méter/másodperc / másodperc lesz, azaz m/s².

Ha egy egyenletesen lassuló test lassulása 1 m/s², akkor a sebessége 1m/s-mal csökken, másodpercenként.

Ha a lassulás kezdetén a sebesség 20 m/s (72 km/h), és a lassulás 1 m/s², akkor

• az első másodpercben a sebessége 1 m/s-al csökken, azaz 19 m/s lesz;

• a második másodpercben újabb 1 m/s-al csökken, azaz 18 m/s lesz.

• a harmadik másodpercben újabb 1 m/s-al csökken, azaz 17 m/s lesz.

és így tovább.

Ha a lassulás kezdetén a sebesség 25 m/s (90 km/h), és a lassulás ugyancsak 1 m/s², akkor

• az első másodpercben a sebessége 1 m/s-al csökken, azaz 24 m/s lesz;

• a második másodpercben újabb 1 m/s-al csökken, azaz 23 m/s lesz.

• a harmadik másodpercben újabb 1 m/s-al csökken, azaz 22 m/s lesz.

és így tovább.

És bármilyen sebességtől kezdődik a lassulás, időegységenként az időegységnek megfelelő lassulás mértékével csökken a sebesség. Ha a lassulás 5 m/s², akkor egy 1000 m/s-ról 10 másodpercig lassuló jármű 10 * 5 = 50 m/s-ot veszt a sebességéből. De ugyanilyen lassulással, ugyanennyi idő alatt, egy 100 m/s-ról lassuló jármű is 50 m/s-ot veszt a sebességéből.

A kérdésbelihez hasonló értékekkel számolva, csak úgy, hogy a km/h-ról váltás ne végtelen szakaszos tizedestört legyen: egy jármű 72 km/h-s (20 m/s) sebességről 5 m/s² lassulással fékez. Vele egyidőben kezdve, ugyanilyen lassulással fékez egy másik, 108 km/h-s sebességről (30 m/s).

A 20 m/s-al haladó jármű, a fékezés során

• 1 mp elteltével 15 m/s sebességű lesz.

• 2 mp elteltével 10 m/s sebességű lesz.

• 3 mp elteltével 5 m/s sebességű lesz.

• 4 mp elteltével 0 m/s sebességű lesz, éppen megáll.

Azaz, 4 mp alatt 20 m/s-ot vesztett a sebességéből; 20-ból 0 lett.

A 30 m/s-al haladó jármű, a fékezés során

• 1 mp elteltével 25 m/s sebességű lesz.

• 2 mp elteltével 20 m/s sebességű lesz.

• 3 mp elteltével 15 m/s sebességű lesz.

• 4 mp elteltével 10 m/s sebességű lesz.

Azaz, 4 mp alatt ez is 20 m/s-ot vesztett a sebességéből, 30-ból 10 lett.

Tehát, ugyanolyan lassulással, ugyanannyi idő alatt, mindkettő, ugyanannyit vesztett a sebességéből.

Mivel a példabeli 70 km/h-ról fékező jármű a megálláshoz 70 km/h-t vesztett a sebességéből, ugyanolyan lassulással, ugyanannyi idő alatt, a 100 km/h-ról fékező is 70 km/h-t veszít a sebességéből, 30 km/h a pillanatnyi sebesség a lassúbb megállásakor. De ugyanilyen feltételekkel, például, az 1000 km/h-ról fékező is 70 km/h-t veszít a sebességéből, a lassúbb megállásakor 930 km/h lesz a pillanatnyi sebessége

Más kérdés az úthossz, ami bele lett keverve.

A 72 km/h-ról (20 m/s) 5 m/s²-el lassuló jármű 4 mp alatt állt meg. Ezalatt az átlagsebessége (egyenletes lassulás esetén) (20+0)/2= 10 m/s volt. Ilyen átlagsebességgel 4 mp alatt 4 mp*10 m/mp = 40 m utat tett meg.

A 108 km/h-ról (30 m/s) 5 m/s²-el lassuló jármű sebessége a 4 mp alatt 30 m/s-ról 10 m/s-ra csökkent. Az átlagsebessége (30+10)/2 = 20 m/s volt. Ilyen átlagsebességgel 4 mp alatt 4 mp*20 m/s = 80 m utat tett meg. Ez kétszerese a másiknak. A teljes megállásához pedig 6 mp-re van szükség, ezalatt az átlagsebessége 15 m/s. 6*15 pedig 90, azaz 90 m alatt áll meg.

Valóban eltérnek, és nem lineárisak. De ezek útkülönbségek. A kérdés nem ez volt, hanem a pillanatnyi sebesség. Az pedig helytálló a # 4-es válaszban.

Gyakorlatilag egyenletesnek vehető; így számolnak közlekedésbiztonsági oldalakon is.

Függ a fékező lábhasználatától is, a fékerő ébredéstől is, a fékszerkezettől, az útegyenetlenségektől, változó felületektől is.

De ez a példabeli mindkét járműnél fennáll.

Ha felbontod szakaszokra, akár milliomod-másodperces részletességgel, és megadod egyenként a szakaszoknál a lassulást, kiszámolom neked úgy is. Gyakorlati értelme nincs. A műszaki vizsgát szabályozó KöHÉM rendelet is átlagos lassulással számol, így kell számolni a fékutat is, amihez képletet is közölnek.

Ha elméleti kérdést csinálsz belőle, írhatsz akár doktori disszertációt is, de annyira nem nagy az ingás, hogy gyakorlati számoláshoz ne lenne alkalmas átlagos, vagy másképp, egyenletes lassulással számolni.

Ha már ennyire elméleti síkra viszed: mennyire pontos a fékezés előtt a 70 km/h, illetve 100 km/h?