Módszertani kérdés: A "nem bizonyítható, hogy igen", és a "bizonyítható, hogy nem" egymásnak ellentétei?

A két dolog nem ugyanazt jelenti, de nem is ellentétei egymásnak.

A "bizonyítható, hogy nem" azt jelenti, hogy egyértelmű bizonyíték van az illető állítás hamisságára és/vagy az ellentéte igazságára. Például a Föld bizonyíthatóan nem lapos és nem az univerzum középpontja. (Remélem ezzel mindenki egyetért. Bár kitudja, az emberi hiszékenység és ostobaság bámulatba ejtő méreteket képesek ölteni.)

A "nem bizonyítható, hogy nem" nem zárja ki az állítás igazságát, csak azt mondja, hogy még nem sikerült bebizonyítani vagy bizonyíthatatlan. Ilyen például az ikerprím-sejtés. ( [link] 2300 éve gondolkodnak rajta, de még senkinek sem sikerült bebizonyítani vagy megcáfolni. Az is elképzelhető, hogy bizonyíthatatlan, még akkor is, ha egyébként igaz. (Fura dolog a matematika, de amit írtam, lehetséges. Lásd Gödel nemteljességi tétele.)

Egyes emberek logikátlansága (és ha meg nem sértem őket, ostobasága) egyébként engem is elképeszt és elszomorít.