Mennyire paradoxon azt mondani valakinek, hogy a következő nap egy váratlan órájában fogják felhívni?

szigorúan véve igen, ez egy paradoxon

gyakorlatilag értheti úgy, hogy "olyan órában, amikor normál esetben nem várnád", mondjuk hajnal háromkor, vagy valami napközben teljesen elterelheti a figyelmedet arról, hogy tulajdonképpen telefonhívást vársz

Aha, Kartoffel, mindez biztosan megtörtént veled. Vannak barátaid, mi több, izgalmas rébuszokkal és paradoxonokkal szórakoztatnak, aztán telefonon fel is hívnak, és jókat beszélgettek!

De aztán a távolból csilingelést hallasz, a hang egyre csak erősödik... végül felébredsz, és észreveszed, hogy már megint a bilibe lóg a kezed.

Ez a váratlan akasztás paradoxona. A klasszikus megfogalmazásban egy rabot ítélnek halálra, és azzal súlyosbítják az ítéletet, hogy az akasztást a következő hét egy váratlan napján hajtják végre.

Én a váratlan szót kicserélném arra, hogy „előre nem tudható” (100%-os valószínűségű értelemben). A váratlan kicsit homályos fogalom. Illetve erősebbé lehet tenni a paradoxont, ha az időpontok halmazát végesre vesszük. Az akasztásos paradoxonnál maradva úgy, hogy az ítélet szerint az akasztást pontban 10.00-kor hajtják végre, de a hétnek egy az elítélt számára előre nem tudható napján.

Az okoskodást viszont visszafelé kell végezni. Az elítélt nem mondhatja azt, hogy előre tudja, hogy hétfőn fogják akasztani. Viszont ha elmúlt szombat 10.00 és még nem akasztották fel, akkor az elítélt már tudni fogja, hogy akkor vasárnap lesz az akasztás. Viszont mivel az ítélet szerint egy általa előre nem tudható napon kell akasztani, ha be akarják tartani az ítéletbe foglaltakat, akkor nem akaszthatják fel vasárnap. Így az előre nem tudható napok száma hatra csökken: hétfő, kedd, szerda, csütörtök, péntek, szombat. Innen folytatva a gondolatmenetet ha elmúlt péntek 10.00 és még él, akkor az elítélt tudni fogja, hogy szombaton fogják akasztani. Így aztán szépen az összes napot ki lehet zárni az „előre nem tudható” napok halmazából. Az elítélt így arra a következtetésre jut, hogy nem fogják felakasztani, már ha az ítélet betűjét betartva akarják kivégezni.

~ ~ ~

A paradoxonnak nincs igazán elfogadott feloldása.

Ami az elítélt okoskodásából kimarad, hogy mi történik, ha szerdán 10.00-kor jönnek érte, hogy akasztják. Az elítélt mindenféle okoskodása ellenére ezt nem tudta előre, így mégiscsak az ítéletben foglaltakkal összhangban, az elítélt által előre nem tudott napon akasztják. Ha az elítélt tovább okoskodik, akkor arra a következtetésre kellene jutnia, hogy miután minden napot kizárt az „előre nem tudható” napok közül, újra bármelyik nap megtörténhet az akasztás, és kezdheti elölről az okoskodását.

Amit észre lehet venni, hogy a második következtetési hurok után már ellentmondásra jutunk. Az, hogy vasárnap akasztják az ellentmondásban van azzal, hogy szombaton akasztják. A kettő nem történet meg egyszerre, nem lehet mindkét – egymást kizáró – eset előre tudható, 100%-os valószínűségű.

Ezt talán azzal lehet feloldani, ha megnézzük az időbeliséget. A vasárnapi akasztás nem önmagában, általában előre nem tudható, hanem csak akkor válik előre tudhatóvá, ha *már* elmúlt szombat 10.00. Ez kicsit olyan, mint egy doboz 6 sárga, meg 1 piros golyóval. Ha már kihúztál 6 sárgát, akkor tudható, hogy hetedikre pirosat húzol. De ha még csak 3–4–5 golyót húztál ki, akkor még nem tudható, hogy a pirosat utolsónak fogod húzni. Így bár a vasárnapi akasztást ugyan ki tudjuk húzni az előre nem tudható napok listájáról, de csak azt, a szombatot – mondjuk hétfőn – már nem.

~ ~ ~

Más megközelítésben meg lehet különböztetni a tényeket (igazságokat), és meg lehet különböztetni azt, hogy az elítélt mit vél tudni. Ez utóbbi szubjektív dolog, amit az elítélt tudni vél, az nem feltétlenül igaz is egyben. Ha a hóhér az akasztás előtti héten feldob egy 7 oldalú dobókockát, és kisorsolja, hogy szerdán fog akasztani, akkor szerdán fog akasztani. Attól, hogy az elítélt azt véli tudni, hogy szerdán nem akaszthatják fel, attól még szerdán fogják felakasztani. És mivel az elítélt azt véli tudni, hogy szerdán nem akaszthatják fel, így a szerda az elítélt által előre nem tudott nap lesz, így megfelel az ítéletbe foglaltaknak. Amit az elítélt tudni vél, az egy vélemény és nem tény.

(Nyilván ezeket eléggé nehézkes formális matematikai nyelvre lefordítani, de sebaj…)

Nem értem a logikát: Szóval ha a várt egy órás időablakot tolod magad előtt, akkor nem lehet váratlan? Ennyi erővel egy egész napos ablakot is megadhatsz, és akkor bármikor hív, az nem lesz váratlan.

Amúgy már megint egy nyelvtani problémából csinálsz matematikait. A váratlan itt csak annyit jelent, hogy előre nem megbeszélt. Hogy mikor és meddig vársz rá, az egy másik történet.

[link]

"Eddig nem hívott, szóval arra számítok, hogy az elkövetkezendő órában fog hívni"

Csak éppen ennek semmi értelme... Rosszul emlékszel a paradoxonra, fordítva van, hátulról kell kezdeni: Éjfélig nem várhat, mert az már nem lenne váratlan, így az éjfél kizárva. Magyarán legkésőbb 23 óráig kell hívnia. De 23 órakor nem hívhat, mert az nem lenne váratlan, így a 23 óra szintén kizárva. Stb.