Írjuk be a 36-nál kisebb nem negatív egész számokat egy 6x6-os négyzetébe úgy, hogy minden négyzetbe egy számot írjunk, egyszer, és a sorokban, az oszlopokban és az átlókban lévő számok szorzata egyenlő legyen! Hányféle keppen lehet kitolteni?

Még ha az első 36 pozitív számról lenne szó, akkor sem lehet minden sorban és oszlopban a számok szorzata azonos. Pl. a 31 prímszám. Az csak egy sorban és egy oszlopban fog szerepelni. 31 többszörösei sem fognak felbukkanni, hiszen 36 a legnagyobb szám, 31-nek meg a legkisebb egész számú többszöröse 62. Tehát lesz egy oszlop és egy sor, amiben a számok szorzata maradék nélkül osztható lesz 31-el. A többi sorban és oszlopban szereplő számok szorzata meg nem lesz maradék nélkül osztható 31-el.

Sőt ez nem csak 6*6-os, de akármekkora négyzetre sem fog működni, ha a Legendre-sejtés igaz (azaz, hogy n² és (n+1)² között mindig létezik egy prímszám).

(És akkor még az átlókról nem is beszéltünk…)