Közalkalmazottaknál mennyire csökkenthető a felmentési (felmondási idő) az előírt 2 hónapról?

Közalkalmazottként dolgozom (nem oktató, nem tanár), és mivel találtam egy másik munkahelyet, szeretnék felmondani. Az új helyen nagyon szeretnék, ha 30 nap múlva tudnék kezdeni, azt olvastam a Kjt-ben, hogy a felmentési/felmondási idő 2 hónap. A főnököm rendes, valószínűleg elengedne 30 nap után ha van rá mód jogszabály szerint. A kérdés tehát a következő, van rá lehetőség, hogy a 2 hónapos jogszabály szerinti felmondási időt lerövidítsük 30 napra?

Vagy ha csak a munkavégzés alól ment fel a második hónapban akkor van már lehetőségem egyből új munkaviszonyt létesíteni (ez az opció szerint, már nem dolgoznék, de a jogviszonyom még fennállna a régi és már az új helyen is)?

Jogszabályi hivatkozásokat szívesen fogadok. Nagyon köszönöm az értelmes válaszokat!