Egy másodfokú függvény zérushelyeinek szorzata 4, a függvény maximuma az x=2 helyen van. Mennyi ez a maximum? (x^2 együtthatója legyen 1)

Rossz a feladat. Ha egy másodfokú függvényben az x^2 együtthatója 1, akkor a függvénynek nem maximuma, hanem minimuma van.

Ezt figyelembe véve a függvény gyöktényezős alakja:

(x-x1)*(x-x2)

Vagyis a zérushelyek szorzata, x1*x2=4. Továbbá a minimum a két zérushely között félúton van, azaz a zérushelyek számtani átlagáról van szó:

(x1+x2)/2=2, azaz x1+x2=4.

Két független egyenlet két ismeretlennel egyértelműen megoldható, tehát az a megoldás, ami kapásból eszünkbe jut, nevezetesen az x1=2 és x2=2, egyben az egyetlen lehetséges megoldás is. (Egy másik mód az, hogy a második egyenletből x2=2-x1, és ezt az elsőbe helyettesítve adódik, hogy x1*(2-x1)=4, és ennek megoldása ugyenez.)

Tehát a függvény:

f(x)=(x-2)*(x-2)=(x-2)^2, amelynek minimuma a zérushelyen van, azaz nulla.