Ötöd fokú egyenlet szorzattá alakítással?

Csoportosítsuk a tagokat:

2x^5+18x^3+40x - (x^4+8x^2+16)

Az első csoportból még 2x-et kiemelhetünk:

2x(x^4+9x^2+20) - (x^4+8x^2+16)

A második zárójeles részben könnyen észrevehetünk egy azonosságot:

x^4+8x^2+16 = (x^2+4)^2

Ha pedig az első zárójelet nézzük, azt is könnyen szorzattá alakíthatjuk, akár megoldóképlettel a gyököket kiszámolva, akár úgy, hogy feltételezzük, hogy x^2+4 az egyik tényezője:

x^4+9x^2+20 = (x^2+4)(x^2+5)

Ekkor:

2x(x^4+9x^2+20) - (x^4+8x^2+16) = 2x(x^2+4)(x^2+5) - (x^2+4)^2

(x^2+4)-et kiemelhetünk:

(x^2+4)(2x(x^2+5)-(x^2+4))=(x^2+4)(2x^3-x^2+10x-4)

A harmadfokút már nem tudtam egyszerűbb alakra hozni. Az egyenletnek egy valós megoldása van, az se szép.