Hány olyan p prímszám van, amelyre 4p + 1 négyzetszám?

Bocsi, nem E a megoldás, csak nem olvastam el teljesen a feladatot.

Legyen n az négyzetszám. Ekkor 4p=(n+1)(n-1)

n+1 és n-1 paritása azonos, ezért ha a szorzat osztható 4-el, akkor n paritása szerint páratlan. Legyen így n:=2k+1 ahol k nemnegatív egész szám. Ekkor:

4p=(2k+2)*2k

p=k(k+1)

De mivel p pírmszám, ezért k=1 lehetséges csak. Amiből következik hogy n=3.

Vagyis p=2 esetén 4p+1 négyzetszám minden más esetben nem.