Árthat a kiskutyámnak a séta a parkban?

Van egy 9 hetes kiskutyusom, és napi 2x leviszem a déli pályaudvartól a Vérmezőre, majd ott sétálok vele még úgy 10 percet, majd üldögélünk a fűben. Viszont ahányszor mennénk, mindig ki kell szinte rángatni, és látom rajta végig, hogy stresszel, fél mindentől (fülét-farkát behúzza, minden zajra ugrik a lábam közé). Azt hittem jót teszek, ha szoktatom a mozgáshoz (lakásban él velünk, főleg ezért) de kezdem azt hinni, hogy túlterhelem a sok mozgással és ingerrel. Ma például hányt is. Valami tanács esetleg? Szeretném jól felnevelni a kislányt és nem akarok kárt tenni sem a testében, sem a lelkében.