20db 5-ös lottó szelvénnyel játszunk amelyeket egymástól függetlenül töltünk ki. Mi a valószínűsége, hogy legfeljebb 5 szelvényen lesz legalább 3 találatunk?

Nem tudom, hogy aki nem ért valamihez, az miért szól hozzá egy kérdéshez ennyire arrogánsan... Az általad felírt szorzatot még osztani kell 5! = 120-szal, és máris "csak" cca. 44 millió lehetőség lesz.

A jobb érthetőség kedvéért fixáljunk egy ötös számsort (bármelyiket választhatjuk, elvégre mindegyikre ugyanakkora esély van); tegyük fel, hogy a 12, 33, 38, 60, 81 számokat húzzák ki. Nézük meg, hogy hány esetben hány találatunk lesz;

-5 találatunk érthető okokból 1 esetben lesz.

-4 találatunk (5 alatt a 4)*85=425 esetben lesz, mivel kiválasztunk 4 nyerő és egy nem nyerő számot.

-3 találtunk (5 alatt a 3)*(85 alatt a 2)=35.700 esetben lesz.

-2 találatunk (5 alatt a 2)*(85 alatt a 3)=987.700 esetben lesz.

-1 találatunk 5*(85 alatt a 4)=10.123.925 esetben lesz.

-0 találatunk (85 alatt az 5)=32.801.517 esetben lesz.

Ha ezeket összeadjuk, akkor az összes esetet, vagyis 90*89*88*87*86/5!=43.949.268-at kell kapnunk.

Ha ezek megvannak, akkor lehet számolni a kedvező és az összes esetet;

Összes eset: 20 szelvényt töltünk ki, egymástól függetlenül. Egy szelvényt 43.949.268-féleképpen lehet kitölteni, 20 szelvényt pedig 43.949.268^20 módon. Az egyszerűség kedvéért itt tegyük fel, hogy a szelvények kitöltésének sorrendje számít (tehát van 1. szelvény, 2. szelvény, ..., 20. szelvény), máskülönben ismétléses kombinációval kellene számolni, az pedig csak fölöslegesen bonyolítaná az életünket (természetesen ez a valószínűséget nem befolyásolja).

Kedvező eset: először vegyük végig, hogy hány esetben lesz legalább 3 találatunk és kevesebb, mint 3 találatunk;

-legalább 3 találat: 355.700+425+1=356.126

-kevesebb, mint 3 találat: 43.913.142

Ezután esetszétválasztással tudunk számolni;

-0 szelvényen lesz legalább 3 találat: 43.913.142^20

-1 szelvényen lesz legalább 3 találat: 20*356.126^1*43.913.142^19. Az elején lévő 5-ös szorzó azért kell, mert az 1 nyerő szelvényt a felsorolásban 20 helyre tehetjük.

-2 szelvényen lesz legalább 3 találat: (20 alatt a 2)*356.126^2*43.913.142^18

-3 szelvényen lesz legalább 3 találat: (20 alatt a 3)*356.126^3*43.913.142^17

-4 szelvényen lesz legalább 3 találat: (20 alatt a 4)*356.126^4*43.913.142^16

-5 szelvényen lesz legalább 3 találat: (20 alatt az 5)*356.126^5*43.913.142^15

Általánosan az is látható, hogy 0<=k<=20 szelvényen

(20 alatt a k)*356.126^k*43.913.142^(20-k)

esetben lesz k szelvényen legalább 3 találat.

A kedvező esetek számát a fentiek összege adja meg, a valószínűséget pedig a kedvező esetek száma és az összes eset hányadosa adja meg.

3-as egy szelvényre jól számoltam ki a kombinációs lehetőséget. Miért osztod öttel?

Az első számra van 90 lehetőséged. A másodikra már csak 89, a harmadikra 88 (hiszen már kettől elhasználtál) a negyedikre 87 az ötödikre 86 - ezek szorzatából (konbinációs lehetőségeiből pontosan kijön egy szelvény kombinációs száma (számvariációk) ami pontosan az, amit kiszámoltam. Ha nem megy számolj utána egyenként. kezd el felírni. 1,2,3,4,5 aztán 1,2,3,4,6, aztán 1,2,3,4,7 stb... végig az összese. Mindegyik változóra 90, 89 stb..lehetőséged lesz.

Szóval az egész számításod rossz.

#4 Azért kell elosztani 120-szal, mert a nyerőszámok sorrendje mindegy.

A te számításod szerint pl. az 1,2,3,4, 5 és az 1,2,3,5,4 két különböző lehetőség, holott a lottóhúzáson ez ugyanaz.