A, b, c, d, e term. Számok és egymástól különböznek. Igazoljuk, hogy léteznek ezek a számok, amelyekre fenn áll: 2019^2021=a^4+b^4+c^4+d^4+e^4 ^ - hatvány. Valaki átlátja, tudja, hogy milyen képlet segít ennél az egyenletnél?

Én így csinálnám:

2019^2021 = 2019 * 2019^2020 = 2019 * (2019^505)^4

Ezután megpróbálnám felírni 2019-et negyedik hatványok összegeként, amit felülről lefelé próbálgatással csinálnék: 7^4 túl sok, 6^4 belefér, marad 2019-6^4 = 723, abba 5^4 belefér, marad 723-5^4 = 98, abba 3^4 belefér, marad 17, ami 2^4 + 1^4. Tehát 2019 = (6^4 + 5^4 + 3^4 + 2^4 + 1^4).

2019^2021 = (6^4 + 5^4 + 3^4 + 2^4 + 1^4)*(2019^505)^4, ami kifejtve öt negyedik hatvány összege, mégpedig

a = 6*(2019^505)

b = 5*(2019^505)

c = 3*(2019^505)

d = 2*(2019^505)

e = 1*(2019^505)