A szorzást csak lineárisan lehet interpolálni?

Kövezzetek meg, de én úgy emlékszem, hogy a lineáris interpoláció az alapvetően összeadás, kívonás, szorzás és osztás műveletből áll. És pont azért használjuk amit már valaki leírt, hogy egy bonyolultabbb összefüggést nem tudunk pontosan kiszámolni. Ha feltételezzük, hogy a szorzás olyan bonyolult, hogy nem tudjuk kiszámolni, csak interpolálni akkor az interpolációs eljárásban lévő szorzást hogyan végezzük el? (azt a szorzást is interpoláljuk?) szerintem lényegesen bonyolultabb lesz visszafelé "felgöngyölíteni a szálakat" egy "végtelen" rekurzió után.

A lineáris interpoláció arról szól, hogy ismerjük egy y=f(x) függvény y1=f(x1) és egy y2=f(x2) pontban és ebből számítjuk ki y3=f(x3) értéket. Mégpedig úgy, hogy feltételezzük, hogy x1-x2 között a függvény lineáris, és x1<x3<x2. Ekkor az f(x) függvényt az x1-x2 intervallumban lineárisnak feltételezve: y=ax+b függvénnyel helyettesítjük, ekkor a=(y2-y1)/(x2-x1) lesz, b=y1-(a*x1). És ezzel a behelyettesítéssel y3=a*x3+b lesz az eredmény (látható, hogy kell hozzá szorozni és osztani is).

Egy lineáris függvényben van egy konstanssal való szorzás, és lehet egy konstans hozzáadása. A lineáris függvény úgí néz ki, hogy:

f(x) = ax + b,

ahol b lehet nulla is.

A szorzás: xy,

lerögzítve az egyik tényezőt ax. Egy lineáris függvény.