Háromszög szerkesztése beírható kör és két oldalból?

Nem csoda, hogy nem jön az isteni szikra, mert euklideszi eszközökkel nem szerkeszthető, harmadfokú feladat.

Ha mondjuk adott az a, b oldal és az r sugár, akkor az r=T/s egyenletbe behelyettesítve a Héron-képletet, c-re harmadfokú egyenlet jön ki.

Egy szög szinuszát? Hát felmásolod egy egységkörre, és megnézed milyen magasan van a végpontja.

Én sem találtam szerkesztést, mondjuk nekem #2 szava kevés ahhoz hogy elhiggyem hogy nem szerkeszthető.

#4: Örülök, hogy kevés a szavam ahhoz, hogy elhidd (bár abból élek, hogy ezt tanítom az egyetemen), de azért itt némi érvelés is társult hozzá.

Kicsit bővebben: az r=T/s kifejtésével kapott

p(c):=(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)-4r^2(a+b+c)

polinom esetén ha megadunk olyan konkrét a,b,r értékeket, amelyekre p irreducibilis, de van a háromszög-egyenlőtlenségnek eleget tevő c valós gyök, akkor az nem szerkeszthető - így a feladat általánosságban sem oldható meg.

Pl. a=1, b=1, r=1/8 esetén van a háromszög-egyenlőtlenségből adódó 0<c<2 feltételnek eleget tevő valós gyök (közelítőleg 0.28 és 1.9), de a polinom irreducibilis.