Fog létezni olyan számológép, ami kiszámolja a 100. Graham-szám tetszőleges számjegyét?

Biztosan. Vagy nem.

Azert latszik, hogy vege a vizsgaidoszaknak, es az elsos matekszakosok is raernek a teljesseggel elmeleti, gyakorlatban hasznalhatatlan 'tudasukat' csillogtatni a plebsnek.

Van egy sajátosság három hiperműveleteinek. Az utolsó számjegyek beállnak ugyanazokra a számjegyekre.

Pl. 3^x esetén az utolsó számjegy 1,3,7,9 lehet. 3^3^x esetén 3,7, 3^3^3^x esetén csak egy számjegy lehet, a 7-e. Innen akármekkora hatványtornyot építünk, az értéke 7-re végződik.

Ha az utolsó két számjegyet nézzük, akkor 3^x esetén 20 különböző eset van, 3^3^x esetén 4 különböző végződés lehet (03,27,83,87), 3^3^3^x esetén 2 különböző végződés (27,87), 3^3^3^3^x esetén újfent csak egy végződés lehet, a 87.

Ilyen módon ki lehet számolni bármelyik g[x] szám tetszőleges utolsó számjegyeit, ha 100 számjegyet akarok kiszámolni, elég a 3^^(100+2) értékét úgy számolni, hogy csak az utolsó 100 számjeggyel számolok, a magasabb helyiértékű részt nyugodtan el lehet dobni. Pl. kiszámolták a Graham-szám (g[64]) utolsó 500 számjegyét, ez lesz egyébként minden 3^^n hatványtorony utolsó 500 számjegye is, ahol n>500, így ez lesz g[1], g[2], g[3], …, g[64, …, g[100], g[akármennyi] utolsó 500 számjegye is.

Nyilván itt a határt a számítási kapacitás adja. Nyilván nem lehet kiszámolni a g[100], vagy a g[64] utolsó 1 nonillió számjegyét, mert ha a Föld minden egyes atomjából sikerülne egy egy 1 bájtos tárolót is csinálni, akkor sem lenne elegendő a tárolókapacitás ennyi számjegy leírásához.

Márpedig tudtommal nem tudjuk a Graham szám egy adott, célzott számjegyét kiszámolni, csak úgy, ha az azt követő számjegyeket is kiszámoljuk. Így nyilván a gyakorlati limit a ténylegesen rendelkezésünk álló tárolókapacitás, az nagyon elvadult elméleti limit meg az univerzum részecskéinek a száma kb.