Hány nullát tartalmaz a 10^ 2019+10 ^2013+ 10 ^2007 + … + 10^ 3 összeadás eredménye?

Arra nem nehéz rájönni, hogy összeadás esetén átvitel nem történik, És az összeg egy olyan szám lesz, amely csak 0-t és 1-est tartalmaz.

Mivel 10^2019 értéke egy 2020 számjegyet tartalmazó szám, ezért az összeg 2020 számjegyet tartalmaz. Azt látjuk továbbá, hogy a tagok kitevője 6-tal csökken, így azt mondhatjuk, hogy a szomszédos 1-esek között 5 darab 0 van. Ebből következően azt mondhatjuk, hogy a szám így néz ki:

100000100000100000...

Érdemes észrevenni, hogy így az "100000" számsor ismétlődik egészen a végéig, ahol már csak "1000" van. Ha ezt a számot megszorozzuk 100-zal, akkor a végén is megjelenik az "100000", és az eredmény egy 2022 számjegyből álló szám lesz. Ez azért jó nekünk, mert egy egyszerű osztással megtudhatjuk, hogy a számban hányszor fordul elő a fenti számsor:

2022:6=337, tehát 337-szer követi önmagát a számsor. Ebből az következik, hogy a 2022 számjegyű számban 337 darab 1-es van. Mivel a 100-zal való szorzással csak a 0-k számát gyarapítottuk, ezért az eredeti számban is 337 darab 1-es lesz.

Mivel a szám 2020-jegyű, ebből 337 darab 1-es, a többi mind 0, így 2020-337=1683 darab 0 van a számban.