Van két homokóra egy 7 és egy 4 perces. Hogyan tudunk vele 9 percet mérni?

Gondoljuk át analizálva a döntési helyzeteket, hogy lássuk, hogy lehet egy ilyen jellegű feladat megoldását logikus úton megtalálni.

A 0. percben valamelyik homokórát el kell indítani.

- Ha csak a hétperceset indítod el, a legközelebbi fix időpillanat a 7. perc lesz, lesz két alapállapotú homokórád, amivel további 2 percet nem tudsz kimérni.

- Ha csak a négypercest indítod el, akkor a 4. percben lesz egy fix időpontod, két alapállapotú homokórád lesz, amivel némi továbbgondolás után szintén belátható, hogy további 5 perc nem mérhető ki fontosan.

Konklúzió: Mindkét homokórát el kell indítani:

0. perc: ( 7 → 0 ) , ( 4 → 0 )

1. perc: ( 6 → 1 ) , ( 3 → 1 )

2. perc: ( 5 → 2 ) , ( 2 → 2 )

3. perc: ( 4 → 3 ) , ( 1 → 3 )

4. perc: ( 3 → 4 ) , [ 0 → 4 ]

A négyperces homokóra lejárt, ez egy fix időpont. Itt megint több döntési lehetőséged van:

- Megfordítod a hétperces homokórát: Ekkor akár megfordítod a négyperceset, akár nem, a következő fix időpont a 8. perc lesz, mindkét esetben két alapállapotú homokórával, amivel további 1 perc nem mérhető ki pontosan. Következtetés: A hétperces homokórát nem szabad megfordítani.

- Oké, nem fordítod meg a hétperces homokórát, de a négyperceset sem. A következő fix időpont a hétperces homokóra lejárta lesz, azaz a 7. perc, megint két alapállapotú homokórád lesz, amivel a további 2 perc nem mérhető ki.

Konklúzió: A hétpercest hagyjuk békén a négyperceset fordítsuk meg:

4. perc: ( 3 → 4 ) , ( 4 → 0 )

5. perc: ( 2 → 5 ) , ( 3 → 1 )

6. perc: ( 1 → 6 ) , ( 2 → 2 )

7. perc: [ 0 → 7 ] , ( 1 → 3 )

Megint négy lehetőséged van:

- Egyik homokórát sem fordítod meg. Ekkor a következő fix időpont a 8. percben lesz – mikor a négyperces lejár –, lesz két alapállapotú homokórád, amivel további 1 perc nem mérhető meg pontosan. Valamelyik homokórát tehát meg kell fordítani.

- Megfordítod a négyperceset. Ebben az esetben akár megfordítod vele a hétperceset, akár nem, a következő fix időpont a négyperces lejártakor lesz, a 10. percben, ami túl késő van. A négyperceset tehát nem szabad megfordítani.

Konklúzió: Fordítsuk meg a hétperceset, a négyperceset meg hagyjuk békén.

7. perc: ( 7 → 0 ) , ( 1 → 3 )

8. perc: ( 6 → 1 ) , [ 0 → 4 ]

Újabb fix időpont a 8. percben, a négyperces homokóra másodszor járt le. Nyilván a négyperces homokóra – mivel alapállapotban van – további 1 perc lemérésében már nem kap szerepet. Hogy megfordítjuk-e vagy sem, lényegtelen, nem lesz ideje lepörögni. A hétperceset ha nem fordítjuk meg, akkor neki a következő fix időpontja a 14. percben lenne. Konklúzió: Fordítsuk meg a hétperces homokórát:

8. perc: ( 1 → 6 ) , [ 0 → 4 ] vagy ( 4 → 0 )

9. perc: [ 0 → 7 ] , [ 0 → 4 ] vagy ( 3 → 1 )

Így tehát van egy fix időpontunk a 9. percben.

Röviden az egész újra:

0. perc: ( 7 → 0 ) , ( 4 → 0 )

1. perc: ( 6 → 1 ) , ( 3 → 1 )

2. perc: ( 5 → 2 ) , ( 2 → 2 )

3. perc: ( 4 → 3 ) , ( 1 → 3 )

4. perc: ( 3 → 4 ) , [ 0 → 4 ]

4. perc: Fordítsd meg a négyperceset: ( 3 → 4 ) , ( 4 → 0 )

5. perc: ( 2 → 5 ) , ( 3 → 1 )

6. perc: ( 1 → 6 ) , ( 2 → 2 )

7. perc: [ 0 → 7 ] , ( 1 → 3 )

7. perc: Fordítsd meg a hétperceset: ( 7 → 0 ) , ( 1 → 3 )

8. perc: ( 6 → 1 ) , [ 0 → 4 ]

8. perc: Fordítsd meg a hétperceset: ( 1 → 6 ) , ???

9. perc: [ 0 → 7 ] , ???

9. perc: A kilenc perc pontosan kimérve.