Miért mondta azt Newton, hogy a természet leírható differenciálegyenletekkel?

Csak egy kis kóstoló:

[link]

"Példák differenciálegyenletek előfordulására"

[link]

Mert MINDEN leírható diffegyenletekkel. Ez a lényege.

Csak a bonyolultabb jelenségekre már olyan komplexitás tartozik, amit nem lehet megfogalmazni sem.

Ehelyett egyszerűsített modelleket használunk, amiket már le lehet írni diffegyenlettel.

1.:A tudományt nem csak azért csináljuk mert mi abból gyakorlati hasznot akarunk egyből kipréselni. Elméleti problémákra való válaszokat is akarunk keresni,azért mert érdeklődőek vagyunk.(halkan megjegyzem ezeknek is van haszna pl: itthon még kevésbé,de külföldön nagyon is kardinális jelenség,hogy fizikusok a gazdaságban dolgoznak,mert olyan kemény az elméleti matematikai alapjuk,hogy ők jobban s könnyebben átlátják ezeket a rendszereket,mint a közgazdászok)

2. A gyakorlati hasznát meg ne úgy vedd,hogy akkor most ezt az ember nap mint nap használja. Amúgy érdekesség: Szerinted miért tanulnak az orvosok kegyetlenül sok tömény elméletet a mérnökökkel egyetemben? Persze lehet háborogni,hogy az ember nem használ mindent a munkakörében,de nem szimpla munkásokról beszélünk,hanem reálértelmiségiekről:)

"A kémiában is használják őket?"

A reakciókinetikában például elég durván, hogy csak egy példát mondjak.

"Tudok differenciálegyenleteket számolni"

Kötve hiszem, ha még azt sem tudod mire jók...

"Mire "valók" a differenciálegyenletek a mindennapi életben és különböző tudományos területeken?"

A valóság közelítő modellezésének matematikai leírására jók. Számos műszaki probléma és gazdasági folyamat van, amelyek nagyon bonyolultak, mert sok ismeretlen paraméter van. Hogy közelítő megoldáshoz jussunk, bizonyos paramétereket figyelembe veszünk, másokat elhagyunk. Ezt absztrakciós folyamatnak nevezzük, ilyenkor alkotjuk meg a szakterületi modellt, pl. egy gazdasági modellt, vagy egy villamosságtani modellt, vagy mechanikai modellt, stb.

Ha ez a modell megvan, akkor differenciálegyenletekkel felállítjuk a matematikai modellt. A differenciálegyenletek matematikai vizsgálatával pedig a vizsgált rendszer jellemzőire következtetünk.

Itt legfőképp nem arra kell gondolni, hogy az analitikus megoldást felírod, mert az egyébként sem lehetséges az esetek nagy részében, hanem kvalitatív elemzésre kell gondolni. Egzisztencia és unicitásvizsgálat, stabilitásvizsgálat lokálisan és globálisan. Bonyolult rendszereknél bifurkációs analízis, kritikus rendszerparaméterek meghatározása, stb.

"A kémiában is használják őket?"

Persze, annak ellenére, hogy sokan úgy gondolják, hogy elsősorban csak a fizikában vannak diffegyenletek. Ez nem igaz!

Sőt még a biológiában is vannak differenciálegyenletek!