Van 101 db érménk, amelyek közül 1 hamis. Nem tudjuk nehezebb vagy könnyebb.2 db mérés segítségével hogyan tudjuk eldönteni, a nehezebb vagy a könnyebb a hamis?

A kérdésben nem írtad, de feltételezem, hogy kétkarú mérlegünk van.

Az első mérésnél a kétkarú mérleg mindkét felére felpakolunk 50 érmét.

Ha a két oldal egyenlő, akkor biztosan a kimaradó 101. érme a hamis, ezt a második mérésnél összehasonlítjuk valamelyikkel (mindegy melyikkel, hiszen ekkor az összes többi ugyanolyan), így megállapíthatjuk, hogy könnyebb-e vagy nehezebb-e a többinél.

Ha az első mérésnél a két oldal közül az egyik nehezebb a másiknál, akkor tudjuk, hogy a kimaradó 101. érme nem lehetett a hamis. Ekkor a második mérésnél feltesszük a mérlegre azokat, amelyek az első mérésnél a nehezebb oldalon voltak, nyilván egyenlően, azaz a mérleg mindkét oldalára 25 érmét teszünk.

Ha a második mérésnél a két oldal egyenlő, akkor nem ezek között van a hamis, hanem azok között, amelyek az első mérésen a könnyebb oldalon voltak, így ekkor a hamis érme könnyebb a többinél.

Ha pedig a második mérésnél a két oldal nem egyenlő, akkor tudjuk, hogy ezen 50 érme között van a hamis, tehát az első mérés miatt a hamis érme nehezebb, mint a többi.