Ha egy függvényt a lánc szabály szerint deriválok, ugyanazt kapom, mintha előbb egyszerűsíteném a függvényt és azt deriválnám?

Mivel ugyanazt a függvényt egyszerűsíted, ezért nyilván az eredménynek is ugyanaz lesz, feltéve ha nem rontod el az egyszerűsítést.

A láncszabály már nem rémlik... de nyilván a függvényeket nem tudod a végtelenségig egyszerűsíteni. Szóval szerintem a példád nem a legjobb. Csak tegyél bele egykét szögfüggvényt is és máris nem ilyen egyszerű a dolog. Gondolom ezt kezeli a láncszabály.

Na akkor a példa kedvéért nézzük meg, hogy ugyanaz jön-e ki.

Elvégezve a hatványozást: x^6-27x^4+243x^2-729

Ennek deriváltja:

6x^5-108x^3+486x

Nézzük láncszabállyal:

[(x^2-9)^3]' = 3 * (x^2-9)^2 * 2x =

6x * [x^4-18x^2+81] = 6x^5-108x^3+486x

Voilá ugyanaz jött ki.

"De akkor mi értelme a lánc szabálynak?"

Az az értelme, hogy előfordul, hoigy a külső vagy a belső függvény nem polinom, és akkor nem tudod átalakítani.

f(x) = ln (sin x)

ezt csak láncszabállyal tudod deriválni.