A "számtan", az az aritmetika (számelmélet), vagy az algebra?

számtan = aritmetika

A valós számok körében történő számolás szabályaival foglalkozik, pl. negatív, racionális számok értelmezése, tizedes törtek, terület, térfogat mértékegységek és azok összefüggései. Jellemzően való számokon a négy alapművelet körében mozog, esetleg magasabb szinten bejön a hatványozás, gyökvonás is. Nem önálló ága a matematikának, inkább az oktatás által használt fogalom. Kicsit olyan, mint a környezetismeret, ami nem konkrét tudományág, inkább egy tantárgy neve, ami különböző tudományokból alapszintű tudáshoz szükséges szeleteket szed csokorba.

algebra ≠ számtan

algebra ≠ aritmetika

Az algebra túlmutat azon, amit számtannak szoktak hívni. A műveletek általános tulajdonságaival, összefüggéseivel foglalkozik. Nem csak a valós számokon végzett műveletekkel, hanem úgy általában mindenféle matematikai struktúrák és a rajtuk értelmezett műveletek összefüggésrendszerével. Illetve ezeknek nem csak határozott értékén végzett műveletekkel, hanem ismeretlenek, konstansok, változók is ide tartoznak. Ide tartozik az elemi algebra, ami valós és komplex számok körében marad. Van absztrakt algebra, ami már sokféle matematikai struktúrát tárgyal, gyűrűket, testeket, csoportokat. Van lineáris algebra, ami vektorokkal, mátrixokkal foglalkozik…

számelmélet ≠ számtan

számelmélet ≠ aritmetika

számelmélet ≠ algebra

A számelmélet a matematika egy speciális ága. Részben kapcsolódik az algebrához, sőt akár az aritmetikához is, de önálló terület. Az elemi számelmélet oszthatósági kérdésekkel foglalkozik, prímszámokkal, maradékos osztással, maradékosztályokkal, kongruenciákkal, diofantoszi egyenletekkel. Az számelmélet többi ága foglalkozik olyanokkal, mint pitagoraszi számhármasok, prímszámtétel, Goldbach-sejtés, ikerprím-sejtés, Riemann-sejtés, Fermat-sejtés (illetve már Fermat-tétel)…

Ha úgy tetszik a számtan, azaz az aritmetika részhalmaza az algebrának. A számelmélet meg egy külön halmaz, aminek van némi kis metszete az algebrával és az számtannal is.

Nem, az aritmetika nem a számelmélet. Régen egyik se szó azt jelentette, amit ma jelentenek. A modern matematika megszületésével sokkal konkrétabban részterületek születtek, amiket gyakran az azt megelőző rendszerben már használt kifejezésekkel neveztek el, megragadva valamilyen jellegzetességet, ami az új részterületnek sajátja, a régi elnevezés pedig idézi. Ma a (valamilyen) aritmetika egy adott (valamilyen) struktúra belső műveleteinek a viselkedését vizsgálja, jelző nélkül a valós számokét szokás alatta érteni. A számelmélet gyűrűk egészeinek a tulajdonságaival foglalkozik. Ha a szakszavakat nem is érted, azt a különbséget te is rögtön láthatod, hogy az aritmetika egy konkrét valamit vizsgál egy megadott szempont szerint, a számelmélet pedig megadott tulajdonságú dolgokat vizsgál úgy általánosságban, mindenféle szempontból.

A wikipédia matekos cikkeit meg nagyon gyakran dilettánsok szerkesztik.

A #3 válasz lepontozása attól dilettánsok hazugsága, amit a #4 válasz mond.

Ha a kérdező valóban a helyes válaszra kíváncsi, tekintse mindkettőt az igazság különböző kifejtésének. Mert a lényeg: ugyanazt az igazságot sokféleképpen megfogalmazhatjuk attól függően, melyik részét tekintjük fontosabbnak.