Minek a következménye az euklideszi algoritmus?

Legyen oszthatóság, és kész.

Hogyha a struktúra egy legalább kételemű, kommutatív, nullosztómentes gyűrű, akkor működni fog.

Ha van egy olyan struktúránk, mint amit a 13:33-as válaszban írtam, akkor ott működni fog az osztó, az egység, a kitüntetett és legnagyobb közös osztó, valamint a maradékos osztásban a maradék és a hányados szokásos definíciója; ezenkívül igazak lesznek az elemi tételek* is, és ezekkel már belátható, hogy tetszőleges a és b számokra elvégezve az euklideszi algoritmust, az véget ér, és LNKO(a, b)-t adja vissza.

*Ha ε és δ egység, és b osztója a-nak, akkor ε*a osztja δ*a-t.

Minden a|a.

Ha c|b és b|a, akkor c|a.

a|b és b|a akkor és csak akkor, ha a = ε*b.

Ha c|a és c|b, akkor tetszőleges r-re és s-re c|(r*a + s*b)).

Ha gondoljátok, kimásolhatom a definíciókat és bizonyításokat a Freud–Gyarmati-féle számelméletkönyvből.

Nem, nem lesz igaz. Pro tipp: amikor valamire csak másolni tudsz (pláne amikor elkezdesz rá neveket hajigálni), akkor te ahhoz nem értesz, úgyhogy ne oszd belőle az észt.

Még csak a témakört se sikerült beazonosítanod.

Tipikus gyakorlófeladat ellenpélda pl a Z[(1+i*gyök19)/2].

[link]

Illetve:

[link]

Itt látható egy tartalmazási lánc néhány nevesített struktúráról.

Az euklidesziség viszonylag a lista végén van, vagyis a megszokott neves struktúrák általában nem euklidesziek, viszont az euklidesziek mindenféle jó tulajdonsággal rendelkeznek.