Kombinatorikából vagyok kicsit bajban, nem megy az eset szétválasztás?

Legközelebb érdemes a kérdést a házi feladat kategóriában feltenni.

Minimális matematika tudással, józan paraszti ésszel is ki lehet következtetni.

Ahhoz, hogy öttel osztható legyen, az utolsó számjegynek 0-nak, vagy 5-nek kell lennie.

Akkor itt különböztessük meg a kettőt.

Ha nullára végződik a szám, akkor az első számjegyet a maradék 5 számjegy – 1,2,3,4,5 – bármelyikéből kiválaszthatjuk, a következő számjegyet a maradék 4 bármelyikéből stb. Így összesen 5*4*3*2*1=120 olyan hatjegyű szám van, ami nullára végződik.

Ha viszont 5-re végződik a szám, akkor a megmaradt számjegyekben – 0,1,2,3,4 – ott van a nulla. Csakhogy a nulla nem lehet az első számjegy, mert akkor nem hatjegyű számról lenne szó. Az első számjegyet tehát csak az 1,2,3,4 közül választhatjuk. A második számjegyet már a megmaradt négy számjegy bármelyikéből, a harmadikat a megmaradt három számjegyből stb. Így összesen 4*4*3*2*1=96 olyan hatjegyű szám van, ami 5-re végződik.

Tehát összesen 120+96=198 olyan kétjegyű szám van, ami hatjegyű, osztható 5-el, és a 0-tól az 5-ig minden számjegy pontosan egyszer szerepel benne.

Kombinatorikán belül is meg lehet oldani. Ismétlés nélküli variáció mind a kettő. Az első esetben 5 elemből választhatsz 5 helyre. n=5 k=5

n!/(n-k)! = 120

A második esetben az első számjegyet 4 lehetőség közül választhatod. A maradék 4 számjegy pedig 4 elem 4-edosztályú ismétlés nélküli variációja. n=4, k=4

4 * n!/(n-k)! = 96