Másodfok egyenletrendszer?

Nagyon egyszerű!

Vegyük például a

a11*x1^2+a12*x2^2+a13*x3^2+a14*x4^2+a15*x5^2+b112*x1*x2+b113*x1*x3++b114*x1*x4+b115*x1*x5+b123*x2*x3+b124*x2*x4++b125*x1*x5+b134*x3*x4+b135*x3*x5+b145*x4*x5=0

Na még négy ilyen, csak az a1 helyett a2,3,4,5 van, a b1 helyett ugyancsak

az elsóből kifejezed az x1-et a másodfokú eyenlet megoldóképletével, és behelyettesíted a maradékba, így már csak négy egyenleted van.

Ezt folytatod míg kész nem vagy a megoldással. Kicsit strapás.

Ez egy speciális nemlineáris egyenletrendszer, amelynek kivételesen létezik analitikus megoldása.

De nemlineáris rendszerekre általánosságban nem létezik olyan egzakt elimináció, mint a lineáris rendszerekre!

Nemlineáris rendszerekre numerikus megközelítő algoritmus kell!

Algebrai egyenletek numerikus módszerei néven kereshetsz.

De mondok neked én is néhányat: Banach-féle fixpont iteráció, intervallum-felezési módszer, lineáris interpoláció, Newton-Rapson módszer, stb.

Ezek közül a Newton-Rapson módszer a legjobb, az nagyon sok esetben konvergál. De pl. a fixpont-iterációnál egy f(x)=0 egyenletben f-nek kontrakciónak kell lennie, azaz minden t1, t2 esetén (t1<t2), amelyre f értelmes, fenn kell álnia az |f(t2)-f(t1)|<L*|t2-t1|, ahol L a Lipschitz-féle összehúzási faktor, és L<=1 feltétel szükséges a konvergenciához.

Nyilván a te egyenletrendszeredben x alatt egy vektort kell érteni, így a konvergencia vizsgálatához egy alkalmas normát kell használni. De majd a metrikus tereknek majd utánanézel...

Ez általában a numerikus matematikai szoftverekbe már benne vannak, szóval nem kell leprogramoznod.

De ha megcsinálod pl. c++ ban, az is biztos tanulságos lesz.

Néhány napja egy hasonló kérdésnél kifejtettem, hogy lehet kezdőértéket választani.

Keress vissza!