Mit neveznek a fizikusok dimenziótlan mértékegységnek?

A linkelt cikk eleje, +

"Bár a dimenziómentes mennyiségekhez nem társul fizikai dimenzió, dimenziómentes mértékegységük azért lehet. A mért mennyiség közlése érdekében néha hasznos ugyanazt a mértékegységet írni a számlálóba és a nevezőbe, pl.: kg/kg a tömegtört, mol/mol a móltört esetében. Egy mennyiség megadható két különböző mértékegység hányadosával is, melyeknek ugyanakkor a dimenziója azonos (például fényév/méter). Ez az eset áll fenn görbék meredekségének számításakor, vagy mértékegységek átváltásakor. Ez azonban kizárólag jelölésbeli megállapodás, ami nem jelenti semmiféle fizikai dimenzió meglétét."

[link]

Olyan mennyiség, melyhez nem társul fizikai dimenzió. Ami gyakorlatilag egy szám. A dimenziómentes helyett helyesebb azt mondani, hogy egység dimenziójú, de mindkettő elfogadott.

Hogy ez mit jelent?

Például ha van egy benzines kocsi 50 literes tankkal, akkor ezt liter mértékegységbe adtuk meg. Vagyis a dimenzió-kifejezésében a liter van. A biztonság kedvéért valamivel nagyobb a tankja igazából, mégpedig a hőtágulás miatt. Hiszen pl ha nyáron tankolsz 50 literig megtöltöd a tankot akkor simán lehet 50 liter benzinből 51 liter, mivel felmelegszik és megnő a térfogata. Ha a hőtágulás mértéke a kérdés akkor az 51 liter / 50 liter azaz 1,02 lesz ez esetben. A liter kiesik a szorzatból hiszen liter/liter = 1. Ez egy dimenziótlan mértékegység. Úgy is tekinthetjük, hogy 1 a mértékegysége ezért egység dimenziójú.

A legtöbb arányszám dimenziótlan mennyiség. Relatív sűrűség, relatív nyomás, GDP növekedés, mindenféle hatásfok (valós/elméleti), stb. Minden, ami százalékban van megadva.

Aztán a gépészek imádnak mindenféle dimenziómentes számokat kreálni, pl. Reynolds-szám, Mach-szám, stb. Ennek az az előnye, hogy gyakran tapasztalati képletekbe helyezik ezeket a számokat. Pl. 0,56 lesz a kitevője. Na ezután a mértékegységeket összerakosgatni egy rémálom lenne. Mondjuk [m^0,34*kg^2,73/s^4,03] a mértékegysége valaminek, az elég kellemetlen. De ha egyszer ezek a tapasztalati képletek írnak le jól egy jelenséget, akkor kidobni se kellene őket. Ezért gyakorlatilag előre kiejtik a mértékegységeket, és akkor már nem zavar senkit, hogy idióta hatványokra emelik. Vagy ha mondjuk valamiből szinuszt vagy ilyesmit kell számolni, akkor is gyakran ki kell ejteni a mértékegységét.

És persze az egyszerű számok is dimenziómentesek. Pl. a pi, vagy a 0,5*m*v^2 képletben a 0,5.

Fizikából a legalapabbak közt van a súrlódási együttható, a fénytörés törésmutatója két közeg közt.

Kémiában a koncentráció tömeg- vagy térfogatszázalékban.