Főleg matematikusokhoz és fizikusokhoz, illetve logikusokhoz szegezem az alábbi kérdéseimet: Ha egy fizikai tétel/törvény bizonyítást nyer, akkor az axiómának minősül-e?

Nagyon nagy fogalmi zavarokban küzdesz.

Az axióma és a tétel két különböző dolog.

Az axiómák, olyan megegyezésen alapuló állítások, amiket bizonyítás nélkül igaznak fogadunk el. Ezeket változtatva különböző axiómarendszerekhez juthatunk, amelyek bár különbözőek, lehetnek igazak és müködőképesek.

A tételek az axiómákból levezethető állítások, amelyeket bizonyítani kell, hogy igaznak fogadjunk el.

Egy tétel, attól, hogy bizonyítva lesz nem lesz axióma, de felhasználható más tételek bizonyítására.

Onmagaban semmi sem bizonyithato, affele abszolut axioma amit mondasz nem letezik.

Az axioma nem vezetheto vissza semmire csak feltesszuk. Tegyuk fel, hogy letrehozok nehany axiomat. Abban a pillanatban letrejott egy egesz rendszer amelyben rengeteg torveny, es tetel talalhato. Ezek a torvenyek/tetelek kovetkeznek az alap axiomakbol de nem lesznek axiomak, mert az axiomak alatt visszavezethetetlen allitast ertunk.

Mutatok egy peldat. Tegyunk fel egy olyan axiomat hogy ponttomeg kozott a letrejovo ero nagysaga m1*m2/r^2*g, illetve egy olyat hogy egy tomegre hato erok vektori osszege adja meg az eredo erot.

Levezetheto az axiomakbol kis integralas segitsegevel ,hogy egy tomor gomb belsejeben a kozeppont fele huzo ero 1/r -es utemben csokken. Tehat itt mar nem 1/r^2, hiszen itt sok kulonbozo iranybol hat vegtelen sok vegtelen kicsi ero.

Ebben az esetben ez a kovetkeztetes csak egy tetel.

Ha megvaltoztatjuk az axiomat akar egesz mas eredmenyre jutunk.

Pl fizikaban azokat az axiomakat keressuk amelyek a legszelesebb korben leirjak a vilagot. A newtoni axiomak leirjak bizonyos feltetelek kozott a vilagot. Az einsteni axiomakbol ugyanugy kovetkezik minden olyan tetel ami a newtonibol (kozelitessel), de azon tul is mutat ezert bizonyos korulmenyek kozott mas eredmenyre jutunk vele. A ket axioma rendszerbol levezetett tetelek alapjan az eisteini tetelek jobban leirjak a vilagot. Azota voltak ujjabb axiomak pl a kvantummehanika axiomai ami egesz mas sztohasztikus axiomkal dolgozik. A mozgast ellenben determinisztikusnak latjuk tehat ha eldobok egy golyot akkor anbak tudni fogom a palyajat. Ez nem fer ossze! Vagy megis?

Rengeteg sok egyenletes valoszinusegi valtozo egyuttes megjelenese eseten az eloszlasok konvolvalodnak ami egy gauss gorbet kozelit, ellenben ennek oly kicsi a szorasa, hogy az eloszlas egy dirac impulzus lesz. Ez adja a makrokozmoszban az altalunk megfigyelt determinisztikus mukodes illuziojat. Matematikaban keress ra a centralis hatereloszlas tetelere.

A logika helyesseget bizonyitani? Hm...

Mi a bizonyiteka hogy a logika helyes, na ez a kerdes engem is regota foglalkoztat, elsore azt mondanam. Szerintem godeli matematika utan kellene olvasgatni, nemteljessegi tetel stb.. ott aztan vannak fincsi dolgok.

Ha egy axiómarendszerben bebizonyítanak valamit matematikailag, akkor az tétel. Axióma az, amit csak úgy elfogadunk, bizonyítás nélkül.

Bizonyítani a matematika tud, a fizika modelleket épít matematikai alapon. A tételeket eleve adottnak tekinti, valami olyasminek, mint az axiómák, mert azok is eleve adottak.

Egy aritmetikai rendszernél, mármint mondjuk ha a mivalóságunkat akarja leírni, nem árt, ha az alapaxiómák kiválasztása gondosan történik. Elvileg ez nem probléma, mert az axiómák általában olyan alapvetően magától értetődő dolgok, hogy senkinek nem jutna eszébe még elméletben sem, hogy megkérdőjelezze.

Ha egy axiómáról kiderül, hogy hibás, akkor az egész arra épülő aritmetikai rendszer összedől. Szerencsére ilyen, legalábbis matematikában-fizikában nem történt, mert akkor cheszhetnénk.

Ted Chiang "Division by zero" novellája megvan?

Ha nem, pótold.

4-es vagyok.

Az a helyzet, hogy sosem lehet bizobyitani hogy egy axioma "abszolut", az altalad hasznalt ertelemben. Akkor csereljuk le axiomainkat, ha az uj axiomak leirjak a regi megfigyeleseinker illetve az uj megmagyarazhatatlan megfigyeleseinket.

Tegyuk fel, hogy vegtelen megfigyelest tudunk tenni a vilagrol es ezt leirja egy axiomarendszer tehat azt hinnenk tokeletes. De amit te is irtal feloldja az egrszet. En ezt ugy fogalmaztam meg regebben,hogy: egy rendszer valodi mibenlete nem ismerheto fel bizonyosan a rendszeren belulrol.

A matrix filmet buztos ismered. Adott egy szamitogep ami egy adott axiomarendszert szimulal egy virtualus vilagban. Tegyuk fel hogy bent a tudosok vizsgaljak a vilagot, figyelik az elekrtonokat stb., es megtalaljak az axiomarendszert ami leirja a teljes vilagot. De valojaban amit vizsgalnak megis csak szimulacio.

Ez egy filozofiai kerdes, hogy mit tekintesz valosagnak. Sajnos a kozertelemben ertelmezett objektivizmus sem letezik. Az objektivizmus egyetlen ertelmes definicioja az hogy: szubjektiv tapasztalataink halmazaibak metszete.

Nem talalsz fix gondolkodasi pontot ahova illeszthetned az abszolut axiomakat.

A kvantummechanikat edfig nem sikerult cafolni. Rengeteg furmanyosnal furmanyosabb kiserletet dolgoztak ki young ota, de mindegyik ugyanoda a kovetkeztetesre jut, ami szerintem csodalatos. Termeszetesen lehetseges hogy valaki talal egy uj axiomqrendszert qmivel egeszen uj megvilagitasba helyez mindent, de ez meg nem tortent meg.

:)