Két szám összege 2, az egyik szám 1-gyel nagyobb a másiknál. Melyik ez a két szám?

Ilyenkor le kell írni egyenlet formájában, hogy mit tudsz, aztán a leírt egyenleteket kiszámolni. Ilyen egyszerű.

Mutatom:

"Két szám összege 2" - egyenletben:

x + y = 2

"az egyik szám 1-gyel nagyobb a másiknál" - egyenletben:

x = y + 1

Kiszámolni meg úgy kell, hogy a sok egyenletből egyet csinálsz, és azt végigszámolod. Itt például a második egyenlet már eleve ki van fejezve x egyenlő valamire, ezért az x egyenlő valamit egyszerűen behelyettesíted a az első egyenletbe. Így:

x + y = 2 (ez az eredeti első egyenlet)

(y + 1) + y = 2 (x helyére behelyettesítetted a második egyenlet másik oldalát)

y + 1 + y = 2

2y + 1 = 2 (mindkét oldalból elveszünk egyet)

2y = 1 (mindkét oldalt elosztjuk kettővel)

y = 0,5

Ezzel meg is van az egyik szám. Hogy megkapjuk a másik számot is, az ipszilont visszahelyettesítjük az eredeti második egyenletbe:

x = y + 1 (ez az eredeti második egyenlet)

x = 0,5 + 1 (behelyettesítettük y értékét)

x = 1,5 (megvan a második szám is.)

Tehát a két szám 0,5 és 1,5.

Kedves kérdező!

1: HF kategória.

2: A megoldást nem "tudni" kell, hanem kiszámolni!

Ha mindig csak azt tudnád megoldani, amit fejben egy pillanat alatt átlátsz, akkor nagyon kevés problémát tudnál megoldani az életben!

Légy szíves, ennél sokkal többet dolgozz legközelebb a megoldáson!

2-es; miből gondolod, hogy ha egy ilyen egyszerű feladat megoldása nem megy, akkor a kétismeretlenes egyenletrendszert gond nélkül megérti? ...

Egyébként a megoldás; legyen a kisebbik szám x, ekkor az ennél 1-gyel nagyobb szám az x+1, ezek összege a feladat szerint 2, tehát:

x+(x+1)=2, ezt megoldva x=0,5-et kapunk, tehát a kisebbik szám a 0,5, így a nagyobbik szám az 1,5.

Kedves 3-as valaszolo!

1. Ez egy igen bolcs meglatas.

2. A kioktatas nem segit.

"2. A kioktatas nem segit."

Ha nem segít, akkor ez az ember elveszett. Még segédmunkásnak se lesz akkor jó.

Az én írásommal megvan az esély, hogy ezen elgondolkodik.

TE mit csináltál, hogy ő megtalálja a jobb utat?

Szöveges feladatoknál mindig kell keresni egy ismeretlent. Ennek a kiválasztása esetleges, tulajdonképpen bármelyik önálló értéket lehetne ismeretlennek jelölni, de a legtöbbször azt célszerű ismeretlennek választani, amire a kérdés vonatkozik.

Jelen esetben kérdés az, hogy „melyik ez a két szám”. Jelöljük az egyiket x-el.

> az egyik szám 1-gyel nagyobb a másiknál

Ergo ha a kisebbik számot vesszük x-nek, akkor a másik x+1

> Két szám összege 2

x + (x+1) = 2

x + x + 1 = 2

2x + 1 = 2

(Vonjunk ki az egyenlet mindkét oldalából 1-et)

2x = 1

(Osszuk el az egyenlet mindkét oldalát 2-vel)

x = 1/2 = 0,5

Ergo a másik szám:

x+1 = 1/2 + 1 = 3/2 = 1,5

A két szám tehát 0,5 és 1,5.

~ ~ ~

Csinálhattuk volna úgy is, hogy a másik számot jelöljük x-el, a nagyobbat.

Ekkor az egyik szám x, ami eggyel nagyobb, mint a másik szám, azaz a másik szám: x-1

A kettőt összeadva:

x + (x -1) = 2

x + x - 1 = 2

2x - 1 = 2

(Adjunk hozzá az egyenlet mindkét oldalához 1-et)

2x = 3

(Osszuk el az egyenlet mindkét oldalát 2-vel)

x = 3/2 = 1,5

Ugye itt a nagyobb szám volt az x, a másik ennél eggyel kisebb:

x-1 = 3/2 -1 = 1/2 = 0,5

Ergo ez alapján is az egyik szám 0,5 a másik 1,5.

~ ~ ~

Csinálhatjuk azt is, hogy mindkét számot külön ismeretlennel jelöljük, mondjuk x-el és y-al.

> az egyik szám 1-gyel nagyobb a másiknál

y = x+1

> Két szám összege 2

x + y = 2

(y-ról tudjuk, hogy az (x+1)-el egyenlő, írjuk be tehát y helyére az (x+1)-et)

x + x + 1 = 2

És eljutottunk ugyanahhoz az egyenlethez, mint az első alkalommal.

~ ~ ~

Az egyenletek megoldásánál azt kell megérteni, hogy az egyenlet kvázi olyan mint egy mérleg. Egyensúlyban van. A két oldal ugyanannyit „nyom”. Ha mindkét oldalhoz hozzáteszel ugyanannyit, akkor is egyensúlyban marad. Ha mindkét oldalból kivonsz ugyanannyit, akkor is egyensúlyban marad. Sőt ha mindkét oldalnak veszed a dupláját, tripláját, akárhányszorosát, akkor is egyensúlyban marad. Illetve ha mindkét oldalnak veszed a felét, harmadát, akárhányszorosát, akkor is egyensúlyban marad. Az egyenlet megoldás tulajdonképpen abból áll, hogy egyrészt az egyik oldalra kerüljenek az ismeretlen mennyiségek, a másik oldalra az ismert mennyiségek. Ezt általában úgy lehet elérni, hogy hozzáadunk, elveszünk az egyenlet – mérleg – mindkét oldalából valamit. Másrészt az ismeretlen mennyiség számát egyre redukáljuk, amit meg úgy érünk el, hogy osztunk, szorzunk az egyenlet mindkét oldalán.

"2-es; miből gondolod, hogy ha egy ilyen egyszerű feladat megoldása nem megy, akkor a kétismeretlenes egyenletrendszert gond nélkül megérti? ..."

(A válaszíró 75%-ban hasznos válaszokat ad)

Az egyenletrendszer csak látszólag a bonyolultabb megoldás, valójában ez a legegyszerűbb. Azért oktatják.

Egy összetett probléma formalizálható vele, és apró, nagyon egyszerű, logikus, egymásból következő részlépésekre bomlik le.

Nem kell egyszerre átfogni az elméddel a teljes problémát. Erre szolgál eszközként az egyenletrendszer.

Egyébként a te megoldásod ugyanez, csak nem írtad fel formalizálva.